cauchy及其相关结构矩阵性质的研究

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1、摘要结构矩阵是应用矩阵理论的一个重要研究领域，CaucSy(也称广义Hilbert)矩阵又是结构矩阵中极为重要的矩阵，与位移结构和插值问题密切相关．本文主要研究Cauchy矩阵及其相关的一些结构矩阵的若干性质，并通过这些性质来解决Cauchy线陛系统的有理插值问题．同时在此基础上推广了一种新的广义Cauchy矩阵即对Cauchy-Vandemonde矩阵，并对其相应的若干性质进行讨论说明．本论文主要分为三部分：第一章绪论，首先介绍结构矩阵的历史背景和位移结构理论发展进程，以及结构矩阵与众多应用问题之间的紧密联系，阐述本文所讨论的主要问题及得到的主要结论．第二章讨论说明Cau

2、chy矩阵的相关性质，主要是位移结构性质。并在深入探讨位移结构性质的基础上推广出相关的逆矩阵的性质与因式分解的性质．给出对Cauchy矩阵的一种基于LU分解的递推算法，在Heinig等人研究的基础上构造L一种新的更广义的对Cauchy-Vandermonde矩阵，并刻画其相关的性质．第三章讨论Cauchy矩阵以及其相关矩阵的插值问题，给出插值解释．从几个不同的角度刻画对Cauchy-Vandemonde矩阵的插值表达式以及相互之间的联系．解释关键词Cauchy矩阵；Vandermonde矩阵；位移结构；插值ABSTRACTThestructuredmatrixisanimp

3、ortanttopicintheareaofappliedIDa-trices．Cauchy(orgeneralizedHilbert)matrixisanimportantmatrixamongallstructuredmatrices，anddisplacementstructuretheoryandinterpolationproblemsalerelatedtoCanchymatrix，Inthisthesis，wemainlystudythesepropertiesofCauchymatrixandotherrelatedmatrices．anddescribet

4、hera-tionalinterpolationproblemsofCauchylinearsystem．Inaddition，wealsocharacterizeanewtypegeneraliedmatrix够pairedCauchy-Vandermondema-trix，anddiscusstherelativepropertiesofCanehy-Vandermondematrix．’Thethesisi8dividedintothreechapters，InChapter1，firstly,introducethebackgroundofthestructured

5、matricesandthedevelopmentofthetheoryofdisplacementstructure．Theralationsbetweenstnmturedmatrixandsomeapplicationsofstructuredmatrixaredissaussed．Finally,formulateproblemstoinvestigateandresluts．InChapter2，westudythepropertiesofCauchymatrix，especiallythepropertyofdisplacementstruture．Basedo

6、nthediscussionofdisplacementstruture，wedescribethepropertiesofinversionformulasandthefactorizationforms，andgiveanfastalgorithmforthepairedCauchymatrixbasedOilLUfactorization．OnthebasisofresearchsofHeinig．et．a1．．weconstructanewdefinitionofpairedCanchy-Vandemondematrix，anddiscusstherelativep

7、ropertiesofpairedCauehy-Vandemondematrix．InChapter3，wemainlystudytheinterpolationproblemsofCauchyma-trixandotherrelativematrices，andgivetheinterpolationinterpretations．WewilldescribetheinterpolationformulasofthepairedCanchy-Vandemondematrixfromsomedifferentvei