湖北黄石有色中学对一堂数学课的思考

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1、初中数学对一堂数学课的思考（黄石市下陆区有色中学张少华）作为一名教师，平日里我们更多关注的是如何备课，如何找出学生存在的不足，如何提高学生学习成绩，往往忽略了对自身教学方法的思考。在平凡的教学岗位中体会每日不同的收获，从而提高自己，完善自己的教学方法，其实更具实际意义。以下是我对一节公开课的思考。一.教学过程（-）创设情境、提出问题在下列实际问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？（1）一辆以60km/h匀速行驶的汽车，它行驶的距离S（单位：km）随时间t（单位：h）的变化而变化。（2）—辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，油箱中剩余的油量y

2、（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的变化而变化。（3）小华的爸爸早晨骑自行车带小华到距离5千米的学校上学，自行车速度在行驶过程中都不变，爸爸从家里到学校的时间t和速度v之间的关系.（4）学校课外牛物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为兀（米），求另一边的长y（米）与兀的函数关系式.）7：：人）的变化而变化。（5）已知北京市的总面积为1.68X104平方千米，人均占有的土地面积S（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单彳（6）正方形的面积S随边长x的变化而变化。（7）圆的面积S随半径1•的变化而变化。524（3）t=—④尹=匚V⑦s=兀

3、r2学生自主学习得出结论：①S=60t②y=50-0.1x⑤1.68X104⑥S=xsn教师提出问题：在上面所列出函数屮哪些是我们学过的函数?剩下的函数从形式上看，你们认为那几个应该是一类的呢？这类函数具有什么共同特征？通过比较引导学生发现一类新的函数从学牛己有的知识和身边的实际问题出发，创设情境，让学生感受生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。(-)共同探究，得出结论学生讨论，得出结论：一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成y二乂(£是常数，且£工0)X的形式，则称y是x的反比例函数，教师出问题：反比例函数屮自变量兀的取值范围是什么？你能再找出几个生活中反比例函数的例子吗？结

4、合前面学习的整数指数幕，函数关系y二土还可以写成什么形式？X在这个环节充分发挥学生的能动性，引导学生探究新知。学生通过讨论，总结得出结论，加深了对概念的理解，同吋培养了学生的归纳能力和抽象思维。教师适当引导，拓展相关概念。(三)应用新知识，深化拓展例1下列关系式屮的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y=-(2)y=-—2x(3)y=l-x(4)xy=l(5)y=-2例2、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。例3.已知y是x的反比例函数，当x=2时,y二6.(1)写出y与x的函数关系式：(2)求当x=4时y的值.例

5、4•当m=吋，关于x的函数y=(m+l)x‘宀$是反比例函数？例题的讲解是为了初步应用所学知识，通过例题的讲解，学牛逐步将对知识的感性认识转化为了理性认知。本课难点被逐步突破。(三)课堂练习，巩固新知课堂练习1•函数y=-——中自变量x的取值范围是兀+22•苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为3•当丿与兀彳成反比例时，y与兀反比例(成或不成)4、当y与2兀成反比例时，y与x反比例(成或不成)5、下列哪些关系中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？2?(1)y=丁x(2)y=—(3)xy+2=0(4)xy=033x6、若y与x成反比例，且x=—

6、3吋，y二7,求y与x的函数关系式？7..y=(。+1)0$是反比例函数,求&的值?8.已知y与兀$成反比例,并且当x=3时,y=2.(1)求y与x的函数关系式；(2)求尸1.5时，y的值；⑶求y=18时,x的值.课后思考题I.lI^Uy=yl+y2,歹1与兀成正比例，y2与兀2成反比例，且x=2时，)=0；1时，尸4.5.求y与兀之间的函数关系式.2.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD.该健身房的四面墙壁屮有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修I口墙壁的费用为20元/平方米，新建（含

7、装修）墙壁的费用为80人B元/平方米.设健身房的高为3米，一面旧墙—一DC壁AB的长为兀米，修建健身房的总投入为yJ］米兀.20米（1）求y与x的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量兀必须满足80W12。当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？课堂教学到了这个环节，学生基本了解了本课所有知识点，再给出课堂练习,大量的课堂练习，涉及面广，人人都动脑思考，本课重点得以凸显。通过练习的处理，学生更加熟悉了本课所学知识，应用知识的能力得到