给水管网水力模拟计算算法的优化

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1、：：中国城镇供水协会科学技术委员会：：中国城镇供水协会科学技术委员会给水管网水力模拟计算算法的优化魏宝成，袁一星，郭爽(哈尔滨工业大学给水排水系统研究室)摘要：本文介绍了给水管网水力模拟计算的算法，以及提高水力模拟计算软件计算速度的方法。关键词：给水管网：水力模拟OptimizationofSimulationAlgorithminWaterSupplyNetworkWeibaocheng，Yunyixing，GuoShuang(WorkgroupofWater&WastewaterSystem，HarbinInstituteofT

2、echnology)Abstract：ThiSpaperdescribesthealgorithmofwatersupplYnetlworkSimulationandthemethodtoacceleratethecalculationofwatersupplynetworksimulationsoftware．Keywords：watersupplynetwork：hydraulicSimulation在供水综合管理信息系统中，供水管网的水力模拟计算软件处在一个非常关键的位置，是整个系统的“核心”所在。由于城市规模的扩大，供水管网

3、的规模也越来越大，管网计算的运算量也越来越大，以往的计算程序在计算几十个节点的管网时还能胜任，而当进行几百、几千、甚至上万个节点的大规模管网时，其速度就变得无法令人忍受。另外在现代数学中，有很多优化理论，单从理论本身出发是可以应用于供水管网的优化计算、实时调度方面，但由于管网信息量大，管网模拟计算软件的速度较慢，进行一次计算，往往需要几个小时、几天，这样的计算结果对指导实践是没有实际意义的，因此提高供水管网水力计算的速度是一个重要的课题。1、理论基础对给水管网进行水力模拟总是联立求解连续性方程、能量方程和压降方程。其中解节点方程是联

4、立压降方程和连续性方程，是现在多数水力计算程页码，i／8http：}}№、隙．h20—china。tom／1ianmeng／stccwsa／paper／1w／gsgwslmn．htm2005—8—24：：中国城镇供水协会科学技术委员会：：序采用的算法。所谓连续性方程，就是对任一节点来说，流向该节点的流量必须等于从该节点流出的流量。将管段的压降方程代入连续性方程，则任意一个节点的连续性方程可写成：一=∑±岛+g；=∑如l最一目广ZGN(E，一日)+吼扣R．扣P10=1,2，A，竹)式中指数a=0．54，M为节点数(不包括已知节点)，q

5、．为节点流量(mo／s)。式中l表示管段号，i，j表示管段1的上下游节点标号，所谓上下游是这样规定的，管段1的计算流向(参考流向)是从节点i流向节点j的。这是一个非线形方程组，不能直接得到其解析解。解非线形方程组比较困难，方法有多种，比较常用的是牛顿一拉斐森方法。记E为以E．为分量的向量，f为以f．分量的向量，在E的领域内可进行泰勒级数展开：椰蝴吲固嚆毒码+。(黜偏导数构成的矩阵是雅可比(Jacobian)矩阵J，=(矗)触埘2可以得到：页码，2／82005-8-24戡一‰％一吼M％一吼A孰一也职一娼M％一峨就一强虢一强M％一强：：

6、中国城镇供水协会科学技术委员会：：署=岱弘睁毋r㈣幺A∽茜2略l最一毋r市点t铆铜要：o市点i劫不相邻)a!昱。一。⋯一J，(且+aE)=，(露)+，．硒-Fo(嬲3)忽略高阶项，并置F(E+SE)=0，将可得到一个关于修正项6E的线性方程组。即其中6E可使每个函数都同时接近于零。整个这一过程就是非线形方程组的“线形化”过程，可变化成解一个线性方程组，并将求出的修正项加到解向量中：这个过程不断迭代，直到收敛为止。2算法的优化2．1系统选用了高效的算法1．牛顿法虽然已经不能算是一个新算法，但它在收敛速度上有着无可比拟的优势，并且后面我

7、们提到，可以对它适当改造，来克服它自身的缺点。2．改进平方根法是解线性方程组直接解法中速度最快的一种，由于其很好的利用了连续性方程雅可比矩阵的性质，使它在求解这一方程时，具有很高的效率，其求解效率几乎是高斯法的两倍，并且可以很好的与数据压缩算法共同工作。3．共轭梯度法是是解线性方程组迭代解法中较好的一种，其算法稳定收敛快，并且可以进一步节省内存，当管网的规模超大，直接解法不能运算时，它是一种很好的补充：在一般规模的管网下，也可结合直接解法，使迭代的速度加快。2．24：顿步长因子的改进牛顿法是求解非线形方程组的一个经典方法，由于其收敛

8、快，因此直到现在它仍然是一个重要方页码，3／8http：}}嵴礤礤．h20—china。com／lianmeng／stccwsa／paper／1w／gsgwslmn．htm2005—8—24：：中国城镇供水协会科学技术委员会：：法，很