遗传算法在给水管网优化设计中的应用

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1、遗传算法在给水管网优化设计中的应用：本文主要介绍了遗传算法的基本思想，及基本遗传算法的求解步骤。通过对遗传算法的数学原理的分析，进一步认识了遗传算法的数学本质。然后介绍了目前一些改进的遗传算法的发展状况。最后结合遗传算法的特性，简要介绍了遗传算法在给水管X优化设计中的应用方法。　　Abstract　　InthispaperthebasicconceptoftheGeicAlgorithm(GA)andtheprocedureoftheSimpleGeicAlgorithm(SGA)athematicalprincipleofGA，themathemati

2、calessenceoftheGAentsofthemodifiedGAs简称GA)研究的历史比较短，20世纪60年代末期到70年代初期，主要由美国Michigan大学的JohnHolland教授与其同事、学生们研究形成了一个较完整的理论和方法。[2]它是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的随机寻优的数学规划方法。该算法是基于自然遗传和自然优选机理的寻优方法，所谓自然遗传和自然优选来自于达尔文的进化论学说，该学说认为在生物进化过程中，任一动植物经过若干代的遗传和变革，使之能够适应新的环境，是优胜劣汰的结果，这种自然遗传思想也同样适用于求解最优化问题。　　

3、遗传算法用一串数据或数组作为优化问题解的代码，这一串数据或数组称为染色体，这一表示过程称为编码。它的求解过程是首先产生一定数量的染色体形成一个种群，通过一个与目标函数相关的函数评价各染色体，即各方案的优劣，优劣的程度称为染色体的适应度。然后进行选择过程，染色体被选择的概率与其适应度有关，适应度大的染色体被选择的概率大，反之亦然。被选择的染色体再进行交叉操作和变异操作，交叉操作和变异操作保持了种群中个体特性的多样性，防止陷入局部最优解，经过上述运算后产生新一代的种群。然后，如此迭代一定的次数后，产生的最优的染色体即为优化问题的最优解。[1]　　2遗传算法在

4、给排水管X中的应用　　2.1遗传算法给水管X优化问题中的应用　　给水管X是城市供水系统的重要组成部分，它占整个给水工程投资的70%～80%。随着城市规模的扩大，管X也不断向着大型化、复杂化的方向发展，这使得优化设计在给水管X设计中变得尤为重要。给水管X的优化问题涉及因素众多，是一个混合离散变量的非线性多目标优化问题。将目标函数集中在经济最优目标上，同时为保证供水可靠性，设定最小管径约束，以防单纯经济考虑导致树状X的出现。这样给水管X的优化问题就转化为在给定管线布置及可供管径规格等条件下求解最优管径和最优水源流量问题。[4]近年来，遗传算法已经有了一些分配

5、系统规划和设计的应用研究，并显示了较大的优越性。[3]　　一、遗传算法进行给水管X优化问题的主要步骤　　（1）编码。考虑到计算处理的方便性，常用二进制编码与市面可用管径一一对应。如果市面可用管径有8种，则用三位二进制编码可以将其表示为一个基因型。每一组管X设计的组合对应着每一组基因型的组合，即一个染色体。多个带有染色体的个体就组成一个种群。[3]在进行优化调度时，针对泵站中存在定速泵和变速泵两类情形，分别以二进制和实数编码表达定速泵和变泵的转速比，并以编码串组合来表达管X中所有水泵的运行状态，形成用以表达某种调度方案的染色体个体，再由一定量染色体个体组合

6、形成种群。这种编码方式的优点类于既能保证决策变量与编码结构在形式上的统一，也避免了用多位二进制编码映射实数值时的额外计算开销，从而提高了算法的搜索效率。[6]　　（2）产生一定规模的初始种群。正如前面所述，产生初始种群的方法有两种，一种是随机产生，另一种是某些先验可转变为必须满足的一组要求，然后在满足这些要求的解中再随机地选取样本。后者的做法可以极大地提高算法的效率，以便得到更好的结果。　　种群个数的选取不能过大或小，这样会影响算法的效率，现有的办法是通过试验寻求最佳N值。　　（3）定义适应度函数。遗传算法的遗传操作是通过适应度来实现的，而目前采用的目标

7、函数多为管X经济目标函数，如：　　式中：为每年扣除的折旧和大修费；为利率；为投资回收年限；、、为管X造价系数；为管径；为管段长度；供水能量变化系数；为电费；为水的密度；为重力加速度；为输入管X的总流量；为二级泵站扬程；为泵站效率。　　式中除了、等一系列常系数外，定线时已经确定，和是根据提交管径后水力计算的结果确定的。因此，管X优化实际是求一个拓扑结构已经（管X走向和各段管长定）的X络结构各管段管径的最优组合，使得目标函数值最小化的最优化问题。　　除了能量平衡和流量平衡已通过水力计算部分纳入目标函数之外，上述经济目标函数还就满足最小允许流速、最小服务水头等

8、约束条件，以罚函数形式纳入目标函数中：　　(10)　　其中，为各个约束变量；为惩