江西省抚州市临川区2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题word版含答案

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1、临川一中2017—2018学年度上学期第一次月考高二文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2．下列命题中为真命题的是（）A．命题“若，则”的否命题B．命题“若，则”的逆命题C．命题“若，则”的否命题D．命题“若，则”的逆否命题3.函数有且只有一个零点的充分不必要条件是（）A．B.C.D.或4.下列说法中不正确的是（）A.“为真”是“为真”的必要不充分条件B.存在无数个，使得等式成立C

2、.命题“在中，若,则”的逆否命题是真命题D.若命题，使得，则，都有5.平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（）A．B．C．D.6.函数的值域为（）A．B．C．D.7.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）8.在中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.已知一个几何体的三视图及有关数据如右图所示,则该几何体的体积为（）正视图112222侧视图俯视图A.B.C.D.10.能够把椭圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，

3、下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（）A．B.C．D．11．已知椭圆Γ：的离心率为，过右焦点F且斜率为的直线与Γ相交于A，B两点．若，则（）A．B．C．D．12.抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.抛物线的准线方程为___________.14.在椭圆上有两个动点，，若为定点，且，则的最小值为___________.15.设，若直线与轴相交于点

4、，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为___________.16.设分别是双曲线的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则双曲线的离心率为___________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）已知函数上的一个最高点的坐标为,由此点到相邻最低点间的曲线与轴交于点.（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递减区间和在内的对称中心．18.(本小题满分12分)已知命题“存在”

5、，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线”（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)在中，角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．20.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积．21.（本小题满分12分）已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线

6、与圆相切，探究是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为且.（1）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.临川一中2017—2018学年度上学期第一月考高二数学文科试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DBCAAAB

7、CDCDD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13、14、15、16、三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）…………….5分（2）单调递减区间为…………….8分对称中心为则内的对称中心为…………….10分18.解：（1）若为真：解得或若为真：则解得或若“且”是真命题，则解得或……6分（2）若为真，则，即由是的必要不充分条件，则可得或即或解得或……12分19.解：（1）由得解得，…………3分由，所

8、以…………5分（2）取中点，则在中，…………7分（注：也可将两边平方）即，…………9分所以，当且仅当，时取等号此时，其最大值为…………12分20．解：（1）证明：因为底面，所以……………2分因为底面正三角形，是的中点,所以……………4分因为，所以平面………………5分因为平面平面,所以平面平面…………6分（2）由（Ⅰ）知中，，所以………………………………9分所以………………………12分21.解：（1）由题意得…………4分（2）当直线轴时，因为直线与圆相切，所以直线方程为…………5分当