基于模糊矢量投影的加固方案优选

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1、第七届全国现代结构丁程学术研讨会基于模糊矢量投影的加固方案优选李金瑞1，2石静1翟传明2牟在根1《l北京科技大学土木与环境工程学硫．北京1∞083；2茸寡建筑工程质置监督检验中心。北京l。0013)摘要：从模糊多属性决策基本理论出发，结台加固方案的特点，在假设属性指标和权重都是梯形模糊数的条件下建立决策模型，将模糊多属性理想矢量与模糊多属性指标构成的模糊矢量之差和模糊负理想矢量与模糊多属性指标构成的模糊矢量之差在模糊权重上的投影系数组合大小作为衡量加固方案的准则．投影系数越大，方案越优。以某加固工程为例．通过对四个方案

2、进行对比研究，确定晟优方案，以取得最佳的综合效益。关键词：加固方案，模期多属性决策，矢量投影一、引言目前在役结构的加固方法很多，对加同方案的评估优选须考虑很多因素的影响．由于实际问题的复杂性及客观存在的模糊性，加固方案的决策是一个含有模糊指标和精确指标的多属性决策，因此运用模糊决策理论具有很大的优势。本文采用的模糊折衷型决策方法是以梯形模糊数的形式表示加固维修方案相关属性指标和权重指标，以模糊理想解，或模糊负理想解，或模糊理想解与模糊负理想解二者同时为参照基准建立起来的。其中，模糊理想解由每一属性中模糊指标值的极大集构

3、成，而模糊负理想解由每一属性中模糊指标值的极小集构成。以模糊理想解或模糊负理想解与方案的差集在模糊权重上的投影系数作为模糊多属性决策的准则”1二、模糊矢量的投影设五是定义在妄数上的模糊数，其隶属函数为岂(“，采用文献【2】的方法，若￡卜睁(工)出<∞，则模糊数互的定义期望值为￡(五)=￡璎(毒)出／￡譬(z)出(1)对于两个模糊矢量x=(五，而，⋯，‰)和l，=(y1，y2，⋯，y。。其中五，咒(f，J=1，2，⋯，“)为模糊数。若它们的期望值存在，记k2善E(‘声(州，k2善E(‘)‘，k2蚤E(咒r，定义模糊矢量x

4、它们的期望值存在，记H，f．1，。1，定义模糊矢量^在l，上的投影为k／√如y(2)式中I。／√i——投影系数。‘这样定义模糊矢量的投影，有利于统一尺度，避免模糊矢量之间直接进行比较。由解析几何知，1Rso工韭建筑2007增刊笪：兰旦全里塑垡堕塑三塑堂查垦堕垒—————————————一o，／√i越大，模糊矢量x与y的差异越小；反之，￡”／√i越小，x与y的差异越大a因此可以●用￡坩／、压：来构造排序敛用函数。三、模糊多属性决策模型模糊多属性决策的基本模型可以描述为：给定方案集A={^，^，⋯，A】-属性集c={cI，

5、c2，⋯，c。】，权集w={wl，w2，⋯，K】，和模糊指标值矩阵，=～一_工n工】2一_X2IJ22●●●●‘●一XM‰2～··工lm●～··』2m●●-●●一··工册采用模糊集成算子0对Ⅳ和户实行变换，得到决策矢量’西=woF=(五，五，··-，五)(3)。(4)然后采用适当的模糊集母序方法对而，五，⋯，五进行比较，最终选出4，A，⋯，A中的最优方案，即为A一。显然，模糊集成算子。和模糊集排序方法是模糊多属性决策的关键·一为了明确地反映人们对客观事物的评价，采用梯形模糊数五=(口，6，!，d)来表示制】的意见，其隶

6、属函数在区间【口，6]上为线性增函数；在区间[扫，c】上隶属度为l；在区间[c，d】上为线性减函数；在其他区域隶属度为零。其隶属函数掣(x)可表示如下：弘(x)=0．工<口兰兰．口≤z<66一n1．扫Sz

7、国现代结构工程学术研讨会如果暑j代表成本类属性指标值，则其归一化指标形式为(6)．祷伴，掣，掣扎掣n，]㈣假设式(3)中各个属性指标已经归一化．这样每个方案可以用一个模糊矢量来表示’A=m，‰⋯，瑟1，t=1，2，⋯n(8)本文加固方案采用的模糊指标属性主要考虑安全可靠度增益，加同后使用状况、耐久性、预期失效损失、造价五个方面瑚。根据文献m的语言变量及实践经验对各个模糊指标属性和权重采用梯形模糊数来表表1模糊指标属性及其含义肩性模糊数在相应属性和权值中的含义模糊数加固后使用状况耐久性预期失效损失权值(o’O，o，O．2

8、)很差{艇短很小．很不重要(O．O，O．1，0．3)差短小不重要(o'0．2．o．2。0．4)相当差相当短相当小相当不重要(0

9、3，0．5，0．5’07)一般(06，O．8，0．8，1)丰}

10、当好相当长相当太相当前要(0．7’09，l，1)好长大重要(08，l，l，1)很好很长很大很苇要四、模糊多属性决策的折衷方法设五=(4，6，