切口梁弯扭屈曲承载力能量法分析

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1、第七届全国现代结构T程学术研讨会切口梁弯扭屈曲承载力能量法分析吴博(西安建筑科技丈学土木工程学院．西安710055)摘要：本文利用能量法，对跨中集中荷载作用下的切口粱进行弯扭屈曲分析。研究表明：切口对粱的弯扭屈曲承载力造成折减，这种折减．对于短梁尤其严重，而我国规范没有条文考虑切口的影响。与试验结果的对比验证了本文计算结果的准确性和适用性。关键词：切口梁，弯扭_

2、}f；曲，能量法一、引言当主次粱柔性连接时，为了保证主次粱上翼缘平齐．晟常见的做法是切掉次粱端部上翼缘和部分腹板，次粱腹板通过角钢或板连于主梁，这种次梁被称为切口梁．而切掉的部位被称为切口。如图1所示。由于切口部

3、位的截面(T形截面)削弱，不仅影响该截面的强度和抗扭刚度，而且严重影响整体弯扭屈}抖j承载力“’“。现行国家规范没有条文考虑切口对梁的影响，如按简支梁计算将会得到非保守结果。本文用能量法对切口梁进行弹性弯扭屈曲承载力分析，探讨切口对弹性弯扭屈曲承载力的影响，借以提出切口梁弹性弯扭屈曲承载力建议计算公式。二、基本假定及分析模型窜图l：典型切口粱连接如图2所示的切口梁，跨中截面剪心处作用一集中荷载跨度为L，两端切口长度各为c=Ⅱl／2，扭转角为m．在作此构件的弹性分析时采取以下假定。：-●1)构件为弹性体。2)侧向弯曲和扭转时，构件截面的形状不变。3)构件的侧扭变形是微小的。

4、4)构件无缺陷。5)构件两端切口关于跨中对称。6)忽略切口部位截面剪心的下移。三、分析方法图2：切口粱分析模型玉过根据图3所示的简支梁，当粱横向屈曲时，腹扳平面内的弯曲加上了横向弯曲和绕纵向轴的扭转，应变能将增加：同时，荷载P的作用点将下降，于是荷载做了某些功。该功等于横向弯曲的应变能与扭转应15拍工业建筑2007增刊笙兰旦全里翌垡竺塑王堡兰查堑堕叁——变能之和，可以略去当屈曲发生时粱在其腹板平面内弯曲能的微小改变。若梁在腹板平面内刚度无限大由于，所得到的结果是精确的。对于在腹板平面内刚度远丈于横向刚度的粱，该假设给出的结果在实用上足’够精确．采用应变能一般表达式见公式(

5、1)。’’加为．(c)图3切口梁弯扭变形与受力u=等?c》2出+甜鼻警，2出+口。?c窘，2㈣式中等号右边三项分别表示由于粱的横向弯曲、扭转和翘曲应变能，由于弯扭屈曲而造成的应变能增(2)为了决定在横向屈曲时荷重P的下降，我们考虑吐梁纵向轴上点D处的～微段dz，如图所示由于这微段在e‘平面内的弯曲，并以横截面mn做为固定，；的B端在e‘平面内划出一无限小的弧窘c扣出这无限小弧的铅直分量为工业建筑2007增刊1537出2)生莳!：“二10坠：+出2)却瓦；Fo旦：+出2)塑矿；且o_=酣=U△，兰主旦全旦望垡笙塑三垄堂查型盟叁妒参c扣出(4)由于梁的横向屈曲引起的荷重P的作

6、用点的下降，可由z=O至z=l，2之间的粱诸小段的牵制分量的总和而得。于是得在横向屈曲时荷重P所作的功的表达式：三小巾参c扣出于是计算临界荷载的方程成为将方程中的碧代入丢弦az=凹fc和z+巩fc等，2azI，、J、I。分别代表非切口部分截面特性，则切口部分相应截面特性为Iy，2-∥J，o。则对于切口梁，公式(7)可变成盖cf矿z20垂北2㈣=倒tfc警，2az+垂c警，2捌+巩乓c参，2dzc∞铁摩辛柯和戈尔在计算等截面简支梁时采用如下屈曲_形状：‘．妒却t?争蛐孚一⋯9当只取级数的第一项时，由方程所得的临界荷载的误差仅为O，5％，如取级数的两项，所得的临界荷载的误差小

7、于0．1％，因此，能量法可以给出足够精确的近似值。对于切口粱，假定屈曲形状曲线为、对切口部分：妒=Asin军(10)对非切口部分：伊：Bc。s．2≠(；一z)(11)为了满足切口截面处扭转角妒的连续性，令+1538工业建筑2007增刊6改2)塑聍，一2f-O+疵2)塑破，iFo墅：+出2)塑髟；．¨ro日=出曲哇塑掰；p。PIIr△第七届全国现代结构工程学术研讨会Asin墨：Bcos丝(!一z)Zf2并将z=耐，2代入上式，得叠：竺竺Bsin型1将公式(10)，(11)代入公式(8)中，得到岳czA211+B212)：GJ(∥A213+B2-。)+Ⅱ∥·s其中：‘：产zz

8、sin：竺dz：型其中：‘。Fz2sin2孚扛等L=眵毋孚c扣圳，，=乒等cos2孚拓竽‘=垂等sin2*棚z=譬厶=垂孚cos2臀踟z-譬五=丢ct一。署，+专c·一字瑚n筋(12)(13)(14)(15a)(15b)(15c)(15d)(15e)(15f)乏=等+去n一姗s删钿，一击¨华Ⅲn刎叫∞；，L=万口+sin刀搿瓦=H艇1一口弦一sin“l一鲫卅工业建筑2007增刊(】5h)(15i)1539第七届全国现代结构工程学术研讨会五=，[H1一口)石一sill“1一口)石】由公式(13)，(15)得：(呱固P2-芈(细2