云南省玉溪市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题word版含答案

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1、玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷命题人：飞超一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集，集合，集合，则()A．B．C．D．2、在等差数列中，若，，则　　　　()A．B．0C．1D．63、抛物线的准线方程是()A．B．C．D．4、已知直线分别在两个不同的平面内，则“”是“平面平面”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、若满足则的最大值为()A．B．C．5D．96

2、、函数的零点所在的区间是()A．B．C．D．7、函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()A．B．C．D．8、某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积为()A．B．C．D．19、双曲线的左右焦点分别为，点在上，为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．10、要得到函数的图像，只需将函数的图像()A．先向右平移个单位，再关于轴对称B．先向左平移个单位，再关于轴对称C．先关于轴对称，再向右平移个单位D．先关于轴对称，再向左平移个单位11、平行四边形中，，.若点满足，，则()A．

3、20B．15C．9D．612、若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高是()A．B．3C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、5本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率为.14、执行右边的程序框图，若输入的的值分别为0和15，则输出的的值为________.15、曲线在点处的切线方程为.16、已知函数函数，，，，使得，则实数的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证

4、明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）设函数.（1）若，解不等式；（2）若不等式有解，求实数的取值范围.18、（本题满分12分）已知分别为三个内角的对边，.（1）求；（2）若，求的取值范围.19、（本题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（单位：吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数

5、据按照，，…，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值；（2）设该市有50万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由.（结果保留到小数点后三位）20、（本题满分12分）如图,在以为顶点的五面体中,面为正方形,，,,且二面角与二面角都是．（1）证明：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21、（本题满分12分）数列的前项和记为，，点在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等

6、比数列；（2）在（1）的结论下，设，求数列的前项和.22、（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，，，，的面积为1.（1）求椭圆的方程；（2）设的椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.玉溪一中2017—2018学年上学期高二年级期末考理科数学试卷参考答案一、选择题：ABCDCCDABCCB二、填空题：13、.14、4.15、.16、.三、解答题：17、解：（1）,,......2分所以或或解得或或......4分综上所述，不等式的解集为.....5分（2），所以，.....8分

7、解得或，所以实数的取值范围是.....10分18、解：（1）由正弦定理可得：，.....4分，，所以，即，因为，所以..6分（2），所以，.8分因为（当且仅当时取等号）....10分，所以，解得，又因为，所以的取值范围是....12分19、解：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在，，，，，，，中的频率分别为0.08，0.5×a,0.20，0.26，0.5×a,0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5

8、×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．.....4分（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市50万居民中月均用水量不低于3吨的人数为50万×0.12=6万．.....8分（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.80，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.80，所以2.5≤x<3