基于控制lyapunov函数的非线性系统设计

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1、摘要非线性控制理论在很长的一段时间以来一直处于系统分析阶段，即“描述性”(descriptive)阶段。直至上世纪七、八十年代，原先仅仅应用于对非线性系统进行分析的概念逐渐被应用到系统的设计中去，使得非线性理论实现了由“描述性”向“构造性”(constructive)的转化。其中一个重要的概念便是控制Lyapunov函数(ControlLyapunovFunction简称为CLF)。Lyapunov方法在非线性系统稳定性理论的建立和发展过程中起到了决定性的作用。作为该方法的直接推广，CLF的概念自1983年由Arstein与so：l；

2、Ita

3、g提出后。受到了一批世界著名的控制论学者的关注。他们对此问题进行了深入广泛的研究，取得了大量的研究成果。这些成果表明，CLF为许多复杂菲线性系统的设计提供了一种新的思路。本文研究了几种基于CLF的非线性系统的设计问题。全文共分为六部分，各章的研窄。q容叙述如下：第一章对CLF的概念、性质及其近二十年来应用研究的进展予以综述。首先介绍2LF的概念和相关的主要结论；然后分几个方面着重地介绍了CLF在非线性控制{殳计中的应用，充分揭示出这一工具所蕴含的研究价值；最后总结了目前已有的CLF的构造的一些结果。第二章利用系统的鲁棒CLF，研究了～类含有未

4、知参数及扰动的不确定系统的自苞稳定与自适应跟踪问题。文中首先对形如t=厂(x)+F(x)矢十G(x)彘u+co(x，，)的确定系统定义了I型RACLF与II型RACLF的概念，利用鲁棒CLF设计方法及参数映射技术，针对这两种情况，分别建立了使系统自适应稳定的充分条件，并设计出使系统自适应稳定的反馈控制律。迸一步。研究了该类系统的跟踪问题，建立了使系统的输出y(r)自适应跟踪给定目标yAt)的充分条件，并且进行控制器的设计。该设计方法保证了闭环系统的所有信号全局有界，且成立limy(t)=Y，(f)。第三章在现有的逆最优理论的基础上，提出一些新

5、的逆最优设计方案。首先对于上海交通大学博士学位论文第二章所设计的几种基于鲁棒CLF的自适应控制器，证明了它们同时也是满足某种性能指标的最优控制；利用Hamzi等提出的关于CLF的新的特性，设计出一种新的控制器，该控制器可使闭环系统实现全局渐近稳定，并且同时具有最优性，此外，在控制律的作用下，该系统对某种输入状态不确定性具有鲁棒性。第四章研究了两种特殊类型系统的控制问题。首先，针对常规积分for,yarding设计中的某些局限性，提出了一种新的设计方案。该方案增加了积分运算的自由度，因而有效地拓展了forwarding设计的使用范围；另一方面，

6、对可化为严格反馈形式的系统，利用backstepping方法以及Legendre—Fenchel变换技术，构造了该类系统的全局光滑的输入状态稳定0ssl的最优控制律以及输入状态稳定CLF，并且证明当扰动不存在时，系统为全局渐近稳定(GAS)的。第五章探讨了非线性系统存在CLF与最小相位系统之间的关系，提出了对于非线性仿射系统，当进一步放宽CLF的正则条件后，系统全局镇定的充分条件，并且讨论了在什么条件下可以借助CLF的通用公式构造控制律的问题。第六章总结了本文研究的主要内容并给出了作者进一步需要研究的问题。本文主要有以下创新：1．利用系统的鲁

7、棒CLF，研究了一类含有未知参数及扰动的不确定系统的自适应稳定与自适应跟踪问题。通过将系统的自适应控制问题转化为扩展系统的非自适应问题，建立了使系统自适应稳定的充分条件，并设计出使系统自适应稳定的反馈控制律。进一步设计了自适应跟踪器，使系统的输出自适应跟踪给定目标。同时，证明了这些基于CLF的控制器也是满足某种性能指标的最优控制。2．利用Hamzi等提出的关于CLF的新的特性，对一般的非线性仿射系统设计出一种全局渐近稳定的逆最优控制器。此外，在该控制器的作用下，保证了系统对某种输入状态不确定性具有鲁棒性。3．对于具有严格前馈形式的系统，针对常

8、规积分forwarding设计的局限性，提出了一种改进的forwarding设计方案。通过增加积分运算的自由度，有效地拓展了for,yarding设计的使用范围。摘要4．研究了一类具有外部扰动的可化为严格反馈形式的非线性系统的输入状态稳定问题，利用backstepping递推、逆最优方法、Legendre·Fenchel变换等工具设计了使系统全局输入状态稳定的最优控制器。5．对于一般的仿射非线性系统，研究了当存在CLFV(x)的条件放宽后，系统的状态反馈全局镇定闽题，在矿0)负半定的情况下，给出了若于全局可镇定的充分条件，大大地拓展了CLF的

9、应用范围。关键词：控制Lyapunov函数；非线性控制；仿射系统；稳定性；自适应控制；逆最优：AbstractNonlinearcontroltheoryhasre