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1、密级桂林电子科技大学硕士学位论文题目基于半定规划问题的算法及其应用研究(英文)ResearchonAlgorithmsandApplicationsforTheSemidefiniteProgramming研究生学号:102071404研究生姓名:朱华丽指导教师姓名、职务:朱志斌教授申请学科门类:理学硕士学科、专业名称:运筹学与控制论提交论文日期:2013年04月论文答辩日期:2013年06月万方数据独创性(或创新性)声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果.尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外,论文中
2、不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料.与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意.申请学位论文与资料若有不实之处,本人承担一切相关责任.本人签名:日期:关于论文使用授权的说明本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定,即:研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学.本人保证毕业离校后,发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学.学校有权保留送交论文的复印件,允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全
3、部或部分内容,可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文.(保密的论文在解密后遵守此规定)本学位论文属于保密在____年解密后适用本授权书.本人签名:日期:导师签名:日期:万方数据摘要摘要半定规划是线性规划的一种推广,它是在满足约束“对称矩陈的仿射组合半正定”的条件下使线性函数极大(极小)化的问题.由于半定规划统一了许多类型的问题(如:二次规划和线性规划),并在组合优化,系统与控制理论,电子工程等领域中得到了广泛的应用,半定规划备受人们的关注.本文分别对线性半定规划和非线性半定规划进行了讨论,具体如下:第一,针对线性半定规划问题,提出了一个具有二阶收敛
4、性的光滑化牛顿法.此算法把带扰动量的F-B光滑函数应用到半定规划KKT方程组中,避免了扰动量为零时的不可微现象,无需正定性假设和非退化条件,获得了全局收敛性和二阶收敛性.第二,针对非线性半定规划问题,提出了一个具有全局收敛性的滤子法.该算法通过减小违反约束度函数值或预估目标函数值来确定试探步是否被滤子接受,并能通过改变步长来实现充分下降性,无需减小信赖域半径,获得算法的全局收敛性.最后,针对上述算法进行了数值实验,并将半定规划模型应用于无线传感网络定位问题中,数值仿真及应用结果表明所设计算法是可行有效的.关键词:半定规划;牛顿法;滤子;全局收敛;二阶收敛
5、;无线传感网络-I-万方数据AbstractAbstractSemidefiniteprogramming(SDP)isanextensionoflinearprogramming,whichmaximizing(minimizing)alinearfunctionsubjecttotheconstraintthatanaffinecombinationofsymmetricpositivesemidefinitematrices.SinceSDPunifiesmanytypesofproblems(suchas,linearandquadraticpr
6、ogramming)andhasbeenfoundmanyapplicationsincombinatorialoptimization,systemsandcontroltheory,electronicengineeringetc,whichhasattractedpeople’sattention.ThispaperdiscusseseffectivealgorithmsforlinearSDPandnonlinearSDP,theachievementscanbesummarizedintofollowingtwoaspects.Firstly,
7、weproposealinearSDPsmoothingNewtonalgorithmwithquadraticconvergenceforsolvinglinearSDP.Inthisalgorithm,Fischer-BurmeistercomplementaryfunctionwithdisturbanceisemployedinthecomplementaryfunctionofSDPKKTconditions,non-differentiabilitycanbeavoidedasdisturbancetendstozero.Globalconv
8、ergenceandquadraticconvergenceofthealgor
