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1、本章基本点：二次函数的顶点本章基本方法：待定系数法和配方法本章基本思想：数形结合思想和转化思想实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标本章知识结构·《2010年北京中考考试说明》对本章教学内容的要求知识ABC二次函数能结合实际问题情境了解二次函数的意义,会用描点法画二次函数的图象能通过分析实际问题情境确定二次函数的表达式；能从图象上认识二次函数的性质；会确定图象的开口方向、顶点和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解能用二次函数解决简单的实际问题；能解决二次函数与其他知识结合的
2、有关问题定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的（2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.注意：（3）x的取值范围是.整式即b,c可以为0,但a≠0.2任意实数1.二次函数的定义抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，
3、y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k1.(2010兰州)二次函数的图象的顶点坐标是(A)A．（-1，8）B．（1，8）C．（-1，2）D．（1，-4）2.(2010舟山)已知二次函数，则函数值y的最小值是（C）A.3B.2C.1D.-1注:此题考查顶点坐标公式或配方法求顶点.注:此题求顶点纵坐标.二次函数的顶点(最值)问题二
4、次函数性质图象常见考题举例(2)对于一开始不是顶点式的要注意化为顶点式.3.(2010兰州)抛物线图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则b、c的值为(B)A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2注(1)此题考查二次函数的平移,顶点坐标.二次函数与全等变换相结合的问题4.(2010陕西)将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C’。若两条抛物线C,C’关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（C）A将抛物线C向右平移个单位B将抛物线C向右
5、平移3个单位C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位注:此题考查二次函数的平移,顶点坐标及对称的知识.5.(2010桂林)将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（D）A．B．C．D．注:此题考查二次函数的顶点坐标及中心对称的知识.6.（2009天津）在平面直角坐标系中，先将的图像关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A．B．C．D．注：抓住两点，即一是开口方向；二是顶点坐标，找到变换后的顶点坐标，再确定开口方向.归纳
6、知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向上a>0开口向下a<0（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0经过坐标原点c=0由图得数,由数得图——数形结合（3）b的符号：由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0（4）b2-4ac的符号：由抛物线与x轴的交点个数确定:与x轴有两个交点b2-4ac>0与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴无交点b2-4ac<0归纳知识点：简记
7、为：左同右异归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：（5）a+b+c的符号：由x=1时抛物线上的点的位置确定（6）a-b+c的符号：由x=-1时抛物线上的点的位置确定1.抛物线y=(x－3)2的开口方向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x=时，y有最值为.2.函数y=5(x－3)2－2的图象可由函数y=5x2的图象沿x轴向平移个单位，再沿y轴向平移个单位得到.基础知识之基础演练3.二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)，无论k取什么实数
8、，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上5.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为.对称轴为.4.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为.基础知识之基础演练6.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的符号：①a0;②b0;③c0;④b2-4ac0;xyO基础知识之基础演练7.如图,抛物线y=ax2+bx+c,请判断下列各式的
