运筹学发展的回顾与展望

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1、学科发展DisciplinaryDevelopment运筹学发展的回顾与展望*文/胡晓东袁亚湘章祥荪中国科学院数学与系统科学研究院北京100190【摘要】运筹学是20世纪三四十年代发展起来的一门新兴交叉学科，它主要研究如何应用数学和计算的理论与方法对社会系统和工程系统做出最优或满意的决策。本文概述了运筹学的主要特征和方法，简述了运筹学的发展历程，综述了运筹学几个主要分支的发展状况，介绍了运筹学中十几个有代表性的难题，展望了运筹学未来发展的方向。【关键词】运筹学，建模，优化，算法DOI：10.3969/j.issn.1000-3045.2012.02.0031引

2、言践结合的鲜明特点，在它的发展过程中还充运筹学是20世纪三四十年代发展起来分表现出了多学科的交叉结合，物理学家、的一门新兴交叉学科。它主要研究人类对化学家、数学家、经济学家、工程师等联合组各种资源的运用及筹划活动，以期通过了解成研究队伍，各自从不同学科的角度提出对和发展这种运用及筹划活动的基本规律，发实际问题的认识和见解，促使解决大型复杂挥有限资源的最大效益，达到总体最优的目现实问题的新途径、新方法、新理论更快地标。从问题的形成开始，到构造模型、提出形成。解案、进行检验、建立控制，直至付诸实施为运筹学主要包含3大部分：模型、理论和止的所有环节构成了运筹学研究的

3、全过算法。无论是早期解决二战中的兵力部署程。运筹学研究对象的客观普遍性，以及强和武器调配，还是生产组织问题或交通、通调研究过程完整性的重要特点，决定了运筹讯问题，相关领域的运筹学工作者都建立了学应用的广泛性，它的应用范围遍及工农业各种各样的模型，在这些模型下逐步地建立生产、经济管理、工程技术、国防安全、自然了比较完整的理论体系，提出了求解相应问科学等各个方面和领域。题的各种类型的算法。运筹学从创建开始就表现出理论与实运筹学经过60多年的发展，已经逐步形成了一套系统的解决和研究实际问题的方*收稿日期：2012年1月25日院刊145法，它可以概括为以下几个阶段：（

4、1）构建所关心问西方科学家一方面试图从朴素的运筹问题和题的数学模型，将一个实际问题表示为一个运筹学运筹思想中发展新的数学内涵，另一方面又试图利学科发展问题；（2）分析问题（最优）解的性质和求解的难易用已经建立的数学概念和方法解决实际问题。程度，寻求合适的求解方法；（3）设计求解相应问题1736年，欧拉用图论思想成功地解决了哥尼斯堡的算法，并对算法的性能进行理论分析；（4）编程实七桥问题。1738年，贝努利首次提出了效用的概现算法，并分析模拟数值结果；（5）判断模型和解法念，并以此作为决策的标准。1777年，布冯发现了DisciplinaryDevelopmen

5、t的有效性，提出解决原始实际问题的方案。这些阶用随机投针试验来计算π的方法，这是随机模拟方段并不是相互独立的，也决非依次进行的。正如邦法（蒙特卡洛法）最古老的试验。1896年，帕累托德（美国工程院院士，曾任美国军事运筹学会主席首次从数学角度提出多目标优化问题，引进了帕累和美国运筹学会主席）[8]在谈到他几十年建模和分托最优的概念。1909年，丹麦电话工程师埃尔朗析的体会时指出的那样：“对于模型的开发应该是利用概率论，开展了关于电话局中继线数目的话务一种连续的研究、开发、分析、改进……的过程，是理论的研究，开创了排队论研究的先河。1912年，一个原型化和呈螺旋状

6、发展的过程，而不是一个单策梅洛首次用数学方法来研究博弈问题。个事件！在短期内建造一个原型（假若有必要，加现代运筹的思想萌芽于一战时期，这段时间人上一些不切实际的假设），然后通过去除那些不切们开始用数学的方法探讨各种运筹问题，只是由于实际的假设，增加过程，增加系统等等不断地将模人力不足，资料有限，经费不足的原因限制了运筹型改进”。学研究的深度。1915年，哈里斯对商业库存问题邦德[8]在回顾运筹学在美国军事力量的改造中的研究是库存论模型最早的工作。1916年，兰彻所起的重要作用时指出：“对一个过程、一个系统或斯特提出了关于战争中兵力部署的理论，这是现代者一个企业

7、的建模是一种艺术。这项艺术在于确军事运筹最早提出的战争模型。1921年，博雷尔定哪些因素与活动需要包含在模型之中，哪些是变引进了对策论中最优策略的概念，对某些对策问题量、常数、随机的、约束等；在建立变量之间关系时，证明了最优策略的存在。1926年，博鲁夫卡最早应做些什么假设；以及在逐步运作中，如何排除在发现了拟阵与组合优化算法之间的关系。1928建立初始模型时所引入的是某些不切实际的假年，冯·诺依曼提出了二人零和博弈的一般理论。设。并且，这是一种可以学习的艺术。”希望本文能1932年，威布尔研究了维修问题和替换问题，这是对我国运筹学的普及、研究、应用和发展有所

8、帮助。可靠性数学理论最早的工作。193