重庆师范大学2004

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1、重庆师范大学2004年招收硕士研究生入学考试试题（初试）考试科目：数学分析一填空题。（37=21分）1，2，3，若则4，若在上连续，且，，5，用“”叙述数列收敛于极限的定义：6，叙述函数在区间上一致连续的定义：二计算下列极限（66=36分）1，2，3，4，5，6，三计算下列积分（63=18分）1，2，3，四设函数在内连续，任取内三点证明：在内存在一点,使得（14分）五证明：在时，（14分）六证明：函数项级数在内一致收敛。（14分）七求旋转抛物面上一点，使该点到平面的距离最短，并求最短距离。（11分）八求曲线围成的立体的体积。（11分）九若在上连续

2、，且极限存在，则在上有界。（11分）考试科目：高等代数一填空题（64=24分）1，若线形无关，而线形相关，则向量组的一个极大无关组为：2，若非零矩阵为矩阵，，其中则的秩等于3，实二次型经过正交变换化成的标准形是4，若四阶方阵与相似，矩阵的特征值为，则行列式（）其中是四阶单位矩阵。5，设2阶方阵的特性值为对应的特征向量分别为那么方阵6，设方程有无穷多个解，则二选择题（64=24分）1，设A任一阶方阵，是其伴随矩阵，又为常数，且则必有(A)(B)(C)(D)2，设是矩阵，是矩阵，则（）当时，必有行列式（）当时，必有行列式（）当时，必有行列式（）当时，

3、必有行列式3，设矩阵4维列向量组线形无关，则向量组的秩等于（）1;()2()3()44，设是阶矩阵，是维列向量，如果秩秩则线形方程组是（）必有无穷多解（）必有唯一解（）只有零解（）必有非零解5，设是阶实矩阵，是的转置矩阵，则对于齐次线形方程组和必有（）的解是的解的解也是的解（）的解是的解但的解不是的解（）的解不是的解的解也不是的解（）的解是的解但的解不是的解6，阶方阵与对角矩阵相似的充要条件是（）有个互不相同的特征值；（）有个互不相同的特征向量（）有个线形无关的特征向量（）有个两两正交的特征向量三如果那么四计算下面所给阶行列式：五如果阶方阵满足（

4、1）求（2）可逆吗？如果可逆，求出它的逆矩阵。六设为一个矩阵，为一个矩阵，且秩证明：（1）如果，那么（2）如果，那么B=E七设向量组。试问：（1）当为何值时线形相关；（2）当为何值时，可由线形表出。八设有向量组向量组如果它们有相同的秩，且向量组可由向量组线形表出。证明：这两个向量组等价。九确定参数的值，使下面所给实二次正定：十已知四维向量空间的向量在基下的表达式为有设的另一组基为（1）求由基到基的过度矩阵；（2）求向量在基下的坐标。十一设都是线形空间的子空间，且是的子集合，证明；如果的维数与的维数相等，那么十二在线形空间中，线形变换定义如下；证明

5、：其中，是恒等变换。十三设为实线形空间中任意两个向量，为阶实矩阵，证明：对于内积作成欧氏空间的充分必要条件是为正定矩阵。十四设以及都是可逆矩阵，求证：（1）也是可逆矩阵，并求出其逆矩阵；（2）进一步证明：