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《2-第二章：关系数据模型（3）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本讲（§2.4.1）简要说明授课目的：掌握关系代数基本运算，关系代数表达式。授课重点：关系代数的基本运算，重要的非基本运算，关系代数表达式的等价。授课难点:自然连接、除法、关系代数表达式的等价性、关系代数的运算律。作业安排:p.6710,112.4关系运算~目前关系数据库使用的语言一般具有定义、查询、更新和控制一体化的特点，即可嵌入主语言，又可作为独立的交互式语言使用。~因其主体为查询，又称为查询语言。~关系运算是查询语言的基础。2.4关系运算按照表达查询的方式不同，语言一般分为两大类：~用对关系的运算来表达查询，称为代数式语言，基于关系代数。~用查询得到的元组所应满足的谓词来表达
2、查询，称为演算式语言，基于关系演算，按基础变元是元组还是域又可分为元组演算和域演算。~初等代数是研究实数或复数和以它们为稀疏的多项式的代数运算（加法、减法、乘法、除法、乘方和开方等）的理论和方法。~抽象代数学是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律和由这些运算适合的公理所定义的各种代数结构（系统）的性质。2.4.1关系代数设X为非空集合，Ω为X上的代数运算的非空集合，序偶称为一个代数结构或代数系统，集合X称为的定义域。现考虑X为关系的集合，Ω为关系代数运算的集合，即为关系代数系统。一、关系代数运算关系的相等。设有同类关系r1和r2，若r1的任何一
3、个元组都是r2的一个元组，则称关系r2包含关系r1，记为r2⊇r1，或r1⊆r2。如果r1⊆r2且r1⊇r2，则称r1等于r2，记为r1=r2。对应于同一关系框架的所有关系称为同类关系。2.4关系运算~注意，关系运算的结果仍为一关系，它是满足某条件F(t)的元组的集合，即{t
4、F(t)}~我们将用集合方式定义代数运算，便于过渡。1、五种基本运算①合并。设有同类关系r1[R]、r2[R]，二者的合并运算定义为：r1∪r2={t
5、t∈r1∨t∈r2}②相减。设r1、r2为同类关系，二者的相减运算定义为：r1－r2={t
6、t∈r1∧tr2}∈③乘积。设r[R]为k1元关系，s[S]为k2
7、元关系，二者的乘积运算定义为：r×s={t
8、t=∧u∈r∧v∈s}④投影。设有k元关系r[R]，它的关系框架为R={A1,A2,…,Ak}，A,A,…,A为R互不j1j2jn相同的属性。那么关系r在属性A,A,…,Aj1j2jn上的投影运算定义为：π()ru=={
9、ut[At][],At,...,[Atr]∧∈}AAAjj12,,...,jnj12jjn例：商品ID商品名称单价库存量定购量000010金钻40G455207000101P42.8G16001110000125液晶510N300011034000011512M内存630146000015256M内存31591
10、π（商品表）商品ID，库存量⑤θ－选择。设θ是比较运算符“＝、≠、＜、≤、＞、≥”中的某一个，那么关系r[R]的θ－选择运算定义为：σ(r)={t
11、t∈r∧t[Aj]θc}Ajθc或σ(r)={t
12、t∈r∧AjθAit[Aj]θt[Ai]}例：商品ID商品名称单价库存量定购量000010金钻40G455207000101P42.8G16001110000125液晶510N300011034000011512M内存630146000015256M内存31591σ（商品表）库存量<202、其他常用的代数运算下列运算均可用五种基本运算表示。⑥相交。设有同类关系r1、r2，二者的相交运算定
13、义为：r1∩r2={t
14、t∈r1∧t∈r2}=r1－(r1－r2)⑦F-选择。设关系r[R]的框架R={A1,A2,…,Ak},F(A1,A2,…,Ak)=e1∧e2∧…∧em为一公式，Ajθcep(p=1,2,…,m)=AjθAi被┌、∧、∨连接而成的复合表达式σ(r)={t
15、t∈r∧F(A1,A2,…,Ak)F(t[A1],t[A2],…,t[Ak])}σ(r)=e1∧e2∧…∧emσ(σ(…(σ(r))…))。e1e2em例：商品ID商品名称单价库存量定购量000010金钻40G455207000101P42.8G16001110000125液晶510N30001103400
16、0011512M内存630146000015256M内存31591σ（商品表）库存量<20∧定购量≥10⑧θ-连接。设r[R]、s[S]的关系框架分别为R={A1,A2,…,Ak1}和S={B1,B2,…,Bk2}，关系r、s的θ-连接运算定义为：rstAiBj={}
17、,tu=<>vurvsu∧∈∧∈∧[]Aivθ[]Bjθrs=σ()rs×AiBjθθAiBj当θ为“＝”时，称为等接，它是最重要的一种θ-连接。r1r2例：A1A2A3B1A2A31a1a2b1a1a
