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《2-第二章：关系数据模型（4）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本讲简要说明授课目的与要求：掌握关系的另一类运算：元组演算。授课重点：元组演算的公式、合法公式、合法公式的解释规则、元组演算表达式的值、若干例子。授课难点：合法公式、解释规则、将关系代数归结为元组演算。作业安排：P.6713,14关系代数一、关系代数运算1、五种基本运算2、其他常用的代数运算二、关系代数表达式1、运算优先级2、运算树3、关系代数表达式的形式定义4、关系代数表达式的等价5.关系运算的性质(1)一元运算的交换与结合设有关系r[R]，框架R的子集X，X的子集Y，仅涉及X中属性的公式F和仅涉及R中属性的公式F1，F2。则π(π(r))≡π(r)YXYσ(
2、π(r))≡π(σ(r))FXXFσ(σ(r))≡σ(r)F1F2F1∧F2σ(σ(r))≡σ(σ(r))F1F2F2F1(2)二元运算的交换与结合设有关系r[R]，s[S]，w[W]，仅涉及R，S中属性的公式F，则r∪s≡s∪rr∩s≡s∩rr×s≅s×rrs≅srFFrs≅sr(r∪s)∪w≡r∪(s∪w)(r∩s)∩w≡r∩(s∩w)(r×s)×w≡r×(s×w)(rs)w≡r(sw)(3)一元运算对二元运算的分配律设有关系r[R]，s[S]，X，Z分别为框架R，S的子集，公式F，F1仅涉及R中的属性，公式F2仅涉及S中的属性。则:π(r∪s)≡π(r)∪π(s)X
3、XXσ(r∪s)≡σ(r)∪σ(s)FFFσ(r∩s)≡σ(r)∩σ(s)FFFσ(r-s)≡σ(r)-σ(s)FFFπ(r×s)≡π(r)×π(s)X,ZXZσ(r×s)≡σ(r)×σ(s)F1∧F2F1F2σ(rs)≡σ(r) σ(s)F1∧F2F1F2σ(rs)≡σ(r)sFF2.4.2元组关系演算r÷s={u
4、对每一元组v∈s,都存在一元组t∈r,使得t[Q]=u且t[S]=v}r′(R′)={u
5、∀v(v∈s→∃t(t∈r∧t[Q]=u∧t[S]=v))}={u⏐ϕ(u)}~F={x[R]⏐ϕ(x)}~F(h)={u⏐u∈d(R)且ϕ(x/u)为真}考虑五个基
6、本代数运算的表示r1∪r2={t
7、t∈r1∨t∈r2}r1－r2={t
8、t∈r1∧t∈r2}r×s={t
9、∃u∃v（u∈r∧v∈s∧t=）}σ(r)={t
10、t∈r∧t[Aj]θc}Ajθcπ(r)={u
11、∃t(t∈r∧u=t[A],t[A],...,t[A])}Aj1,Aj2,...,Ajnj1j2jn1、元组演算公式的定义原子公式复合公式（基础）规则(1)基础（三种原子公式）：1)r(x)。r是h中的关系，x是元组变量，r(x)表示x∈r；2)X[A]θC或Cθx[B]。x为元组变量，A、B为U中的属性，C为A或B对应的域中的常量，θ为比较运算符，x[A]θC
12、表示x的A分量与C之间有θ关系；Cθx[B]类似。3)x[A]θy[B]。x、y为元组变量，A、B为U中属性，θ为比较运算符。x[A]θy[B]表示x的A分量与y的B分量之间有θ关系。(2)规则1)任何原子公式是公式；2)若ϕ为公式，则¬ϕ也是公式；3)若ϕ1、ϕ2为公式，则ϕ1∧ϕ2、ϕ1∨ϕ2也都是公式；4)若x是元组变量，ϕ(x)是涉及x的公式，则∃∀[]RRϕϕ和[]也都是公式；XX5)若ϕ是公式，则(ϕ)也是公式；6)所有公式均从原子公式出发，按上述规则经有限次复合运算求得，别无其他形式的公式。为确定公式求值的运算次序，将运算按优先级从高到低排列如下：括号；算术
13、比较运算符；∀、∃、∼、∧、∨。元组演算公式举例S（S#,SNAME,AGE,SEX）SC（S#，C#，GRADE）C（C#,CNAME,TEACHER）ϕ1:S(x)ϕ2：x[TEACHER]=“LIU”ϕ3：X1[GRADE]≤x2[GRADE]ϕ4：y[GRADE]＜60ϕ5：x[AGE]≤21∧x[SEX]=‘M’ϕ6：∀x[S](x[AGE]≥18)ϕ7：∃x[S](x[S_NO]=S1)∧x[C_NO]=“C1”ϕ8：s(x)∨x[GRADE]≥60元组变量在公式中的自由出现和约束出现公式ϕ中自由出现变量x的型T(x,ϕ)与述M(x,ϕ)ϕ1:S(x)fϕ2：
14、x[TEACHER]=“LIU”fϕ3：X1[GRADE]≤x2[GRADE]ffϕ4：y[GRADE]＜60fϕ5：x[AGE]≤21∧x[SEX]=‘M’ffϕ6：∀x[S](x[AGE]≥18)bbϕ7：∃x[S](x[S_NO]=S1)∧x[C_NO]=“C1”bbfϕ8：s(x)∨x[GRADE]≥60ff2、合法公式(1)原子公式1)若ϕ为r(x)，这时x在ϕ中为自由的，定义T(x,ϕ)=M(x,ϕ)=R，R是关系r的框架。2)若ϕ为x[A]θC或CθX[A]，这时x在ϕ中是自由的，定义M(x,ϕ)=A,T(x,ϕ
