冬天极端低温回归时间的长程相关性与概率分布

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1、扬州入学硕士毕业论文4第二章回归时间基础知识§2．1回归时间介绍在介绍回归时间之前，先介绍一下极端事件的相关概念。1、极端事件n91极端事件是小概率事件，定义时间序列{薯)，i=1，2，⋯N，取定一阈值g，五中小于阈值g的序列就是极端事件序列。阈值取的越小，超过阈值的极端事件就越少，而且这样的极端事件发生的概率越小，因此可以用小概率事件来定义极端事件。对于时间序列{薯)，i=1，2，⋯N，取三个阈值，分别为qlq：，q，，且满足g．

2、》，嗣珥d堙V堙口0》口9啊)～9堙9一堙，．缈7。，q3q2q1图2．1极端事件图从图中可以看到，分别对应于91，q2，吼的极端事件的个数分别为4、9、11，即为阀值越小，极端事件的个数越少，发生的概率也越小。2、回归时间‘261回归时间是极端事件的一个重要性质，用于更好的描述极端事件的再发生。因此，首先介绍一下回归时间：原时间序列{薯)，i=1，2，⋯N，当极端事件取定阈值为g时，若‘

3、之乏0a一曹彩娟冬天极端低温回归时间的长程相关性与概率分布5曼由上尘一bdj嗣j、a0d

4、．I．r’。．台r4．睦一r6。一r7．』暂Lr9‘L一-DLJ．■1一．■一j2k—k．r6一J．r7．J．rQ‘La旷7—19a1r1，飞'睁-■“堙rt．～．■I．J．、昏图2．2回归时间图其中gl，q2，q3是三个阈值，rl,r2，r3⋯是回归时间。图中表明，随着g的减小，回归时间的个数减少，但是回归时间变大了，这也说明了极端事件发生的可能性减小了。§2．2回归时间的长程相关性1、长程相关性n91序列{薯}，扣1，2

5、，⋯Ⅳ具有长程相关性，即指五之间存在着自相关性，将来札，的发生与现在的‘、过去的t小薯-2．-·有关，整个{再}过程存在着某种性质的持续性。长程相关性是可预测的前提，只有具有长程相关性的事件，才是可预测的，否则不可预测。2、长程相关性分析法u圳自相关分析法为了研究回归时间序列{o}，j=l，2，⋯，的长程相关性，先给定一阈值g，如果在这个阈值下的回归时间序列的自相关函数e(s)2瓦可万1习否1-$(。一(，))(。+，一(，．))是以幂律的形式衰减，即e(J)～s一，且o

6、的。其中厂是相关指数，(r)是平均回归时间，《是回归时间的方差。厂越小，长程相关性就越强。而且此时的平均相关时间r=l，．im。fe(s灿是收敛的。而对于独立的回归时间序列，当s>0时，e(s)=0；对于有一定相关性的回归时间序列，必存在某个&，当J<&，C，(J)>0，当S>＆时，Cr(J)=0。但该方法一般适用于平稳的序列。46802423一-．-一×扬州大学硕士毕业论文6去趋势波动分析法除了可以用自相关函数分析回归时间序列的长程相关性外，还可以用波动函数(FA)或去趋势波动函数(DFA)研究回归时间序列的长

7、程相关性。这里只介绍去趋势波动函数(DFA)方法。在DFA方法中，它的主要思想是“滤去"其自身演化的趋势成分，剩下的离差序列f主要是波动成分，而该离差序列的长程相关性与原序列是相同的。考虑累计离差I=yY，，其中{乃}为均值为o，方差为I的标准化序列，将{誓}分成M个不重叠的等间隔J的区间y，其中us=[1／s】，在每个区间拟合多项式儿(f)，该多项式就是每个区间的趋势成分，下面考虑波动函数F2(占，y)=昙喜r2(f)=昙喜{】，[(y一1)5+f]一yv(f)}2，得到标准。FA波动函数砟)=砖善[确s)])

8、-，砟)与s成幂律关系棚砟卜口，其中口为标度指数，当0<口<0．5时，时间序列反相关；当口=0．5时，时间序列不相关；当0．5<口≤l时，时间序列长程相关，且标度指数口与相关指数7之间存在这样的关系：y=2—2a。下图2．4是通过数值模拟得到的r(s)与s的关系，可知原序列和回归时间的标度指数口很接近。S图2．3回归时间的长程相关性图图2．3来自文献[27】，F(s1与s在双对数坐标图中呈线性关系。实心的圆和三角分别代表口=0．8和O．65的原序列，空心的代表回归时间。曹彩娟冬天极端低温回归时间的长程相关性与概率

9、分布7§2．3回归时间的概率分布1、平均回归时间比叫对于给定的某一阈值g，--定存在iq个回归时间，：，，_，=1，2，⋯■，在一定条件下满足釜-兰Ⅳ，平均回归时间记为B，且＆：M)兰，=f：．矿N。对于原时间序列{玉}，设足∑1=I-兰Ⅳ，平均回归时间记为B，且＆2ifM)否，=f2瓦。对于原时间序列{玉}，设D(x)为原时间序列的的概率密度函数，当取定阈值g后，极端事