国外数学归纳法教学研究综述

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1、Seediscussions,stats,andauthorprofilesforthispublicationat:https://www.researchgate.net/publication/323706029Literaturereviewonteachingandlearningofmathematicalinduction[InChinese]Article·March2014CITATIONSREADS072authors,including:KeWangTexasA&MUniversity10PUBLICATIONS3CITATIONSSEEPROFILEAllcont

2、entfollowingthispagewasuploadedbyKeWangon30March2018.Theuserhasrequestedenhancementofthedownloadedfile.２０１４年第５３卷第１期数学通报３国外数学归纳法教学研究综述王科１，２１汪晓勤（１．华东师范大学数学系２００２４１；２．佐治亚大学数学教育系３０６０２）《数学通报》近期刊登关于数学归纳法教学设数性质和函数；②递推和自然数的有序性．在行为计的文章，在上海引发了高中数学教师对数学归技能分析中，他以代数恒等式证明为例，将证明分纳法教学的热烈讨论，这些讨论也引发了笔者对解为三种行为技能：①完成

3、基础步骤技能；②完成国外的相关文献的搜索，并对其加以分析梳理，期递推步骤技能；③以正确的格式陈述ＭＩ的技能；望能对国内数学归纳法教学及相关研究有所启示此外，还需培养学生一些辅助技能，如代数替换、［４］和帮助．代数操作、恒等式证明以及蕴涵表述的技能．众所周知，推理和证明是数学的基本思维过ＭＩ概念分析为设计其教学顺序提供了参考，程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方而ＭＩ行为操作技能分析则为ＭＩ教学方法的选［１］式．而对于数学归纳法（简称ＭＩ）是一种重要的取指引了方向．然而在深刻理解ＭＩ的本质之后，演绎推理证明方法，我国高中数学课程标准对其仍需要对ＭＩ的教材内容进行分析和“再创造”．有明确

4、的要求：了解ＭＩ原理，能用其证明一些简２数学归纳法的教材内容单的数学命题；美国数学教师协会（ＮＣＴＭ，教材是教学设计的基本资源，在教学设计中２０００）中，也要求学生学习ＭＩ的方法，并应用其扮演着重要的角色，而适合学情的教材具有预防［２］证明一些特殊类型的题目．学生犯错及帮助解决学习困难的功能，因此，对教庞加莱（Ｈ．Ｐｏｉｎｃａｒｅ，１８５４－１９１２）曾说过，材的分析无疑显得特别重要．ＭＩ中推理的本质特征就是：“把无穷的三段论纳Ｈａｒｅｌ（２００１）的研究或许会对我们有所启示，［３］入唯一的公式中”．然而学生在学习应用ＭＩ他对一些使用过的教材进行研究的过程中提到：时，会遇到各种困难，即使

5、学生具有应用ＭＩ的技教材中ＭＩ的问题主要是显性递推问题，不等式巧，也常常不能真正理解ＭＩ中推理的本质特征，问题和整除性问题，然而这些问题很少需要学生教师在教学中也会碰到一些问题．为此，国外很多理解ＭＩ原理去解决，更多的是需要学生机械地教育研究者对ＭＩ教学进行深入研究，本文将从应用ＭＩ的两个步骤即可，所以学生常常误认为，ＭＩ的本质、ＭＩ教材内容、学生学习的困难与错ＭＩ证明不过是一个程序式的表述而已．误及其原因分析、学生证明图式的演化、教学策略Ｈａｒｅｌ还指出了标准教材编写的若干缺点：五个方面对这些研究进行分析，以资国内数学归①标准教材中引入ＭＩ原理太突然．学生并不知纳法教学和研究之参考．道

6、ＭＩ是因为解决问题的需要而产生的，是源于１数学归纳法的本质先前基本经验的抽象提升．如果学生只是被动地对ＭＩ本质的理解是教学的基础和前提，只接受ＭＩ程序性的步骤，那么会导致学生形成权有分析和理解了ＭＩ本质，才能恰当地提取教材威证明图式和非定量符号证明图式的思维模式．内容，对其进行再创造，作出适合学情的教学②教材中问题的类型和顺序不当．首先，问题没有设计．依据ＭＩ历史发展来设置；其次，问题中没有可引Ｅｒｎｅｓｔ（１９８４）从概念和行为技能两个方面对导学生关注过程模式一般化的隐性递推问题，而ＭＩ进行分析．在ＭＩ概念的分析中，需涉及的数隐形递推问题是可以促进学生理解思维方式由结［５］学知识相当广

7、泛，其中有两个概念群：①界定自然果模式一般化向过程模式一般化的转变．４数学通报２０１４年第５３卷第１期对于如何分析研究教材，Ｅｒｎｅｓｔ（１９８４）的研生误认为基础步骤总是始于ｎ＝１；对于复杂的问究可以给出一些参考．他曾对教材中的数学归纳题，他们几乎不能正确运用ＭＩ原理，数学上的困［４］ｎ法内容进行了分析，从页数，例题数，习题数，题难通常发生在ＭＩ的两个步骤中．例如：不等式２２［６］目类型，数学归纳法的格式、反例，数学归纳法原＞ｎ对