剪切干涉仪与哈特曼波前传感器的波前复原比较

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1、第12卷　第3期强激光与粒子束Vol.12,No.32000年6月HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMSJun.,2000文章编号:1001-4322(2000)03-0269-04X剪切干涉仪与哈特曼波前传感器的波前复原比较许晓军,陆启生,刘泽金(国防科技大学理学院,长沙,410073)　　摘　要:对横向剪切干涉仪和哈特曼波前传感器的波前探测和复原进行了类比推导和仿真计算。结果表明,在相同输入波前、相同探测面元、相同拟合函数及阶数的情况下,横向剪切干涉仪的波前复原能力比哈特曼波前传感器强。主

2、要原因是前者对波前的间接采样所包含的波前信息大于后者,并且前者比较容易增大对波前的采样。　　关键词:横向剪切干涉仪;哈特曼波前传感器;波前复原算法　　中图分类号:TN24文献标识码:A[1,2][3]　　在激光自适应光学系统、光学元件的表面检测、激光的光束净化等领域中波前传感器得到了广泛的应用。常用的波前传感器有横向剪切干涉仪(Lateralshearinterferometer,LSI)与哈特曼波前传感器(Hartmannwavefrontsensor,HWS)。传统的剪切干涉仪由于装置简单但波前复原繁琐,一般用

3、来检测光学仪器的象差。本文讨论结合现代电子及计算机技术利用LSI测量光波波前的方法。并与HWS方法进行比较。1LSI波前复原LSI的原理是将光束波前在某一方向上剪切后与原光束进行干涉,形成干涉图样。令待测光束波前为W(x,y),其光场E(x,y)=Aexp[ikW(x,y)]。若在x方向上剪切干涉,剪切量为s,则干涉图样为22I(x,y)=ûAexp[ikW(x,y)]+Aexp[ikW(x-s,y)]û=ûAû{2+2cos[k$Wx(x,y)]}(1)其中,$Wx=W(x,y)-W(x-s,y)为波前在(x,y

4、)点上的x方向差分值,k为波数。若干涉时在x方向上引入一倾斜量Dx=Hkx(H为倾斜角),则干涉图样为2Ix(x,y)=ûAû{2+2cos[k$Wx(x,y)+kxH]}(2)令没有剪切时的等厚干涉条纹为x方向剪切的标准条纹,即2Ix0(x,y)=ûAû[2+2cos(kHx)](3)　　通过对(2),(3)式条纹极值位置的处理,可以分别得到极值条纹满足k$Wx(x’,y)+kx’H=nP;kxH=nP,n∈Z。其两式的差即是波前W(x,y)在标准条纹极值位置处的x方向差分值’$Wsi(xi,yi)=H(xi-x

5、i)(4)’(xi),yi,(xi,yi)分别为剪切干涉条纹和标准条纹上的极值位置坐标,即为W(x,y)上的采样点。i=1,2,⋯,Nx,Nx=nfx×ns,nfx为标准条纹数,ns为每条条纹上采样点数。同理,可以得到波前W(x,y)在标准条纹极值位置上的y方向差分值$Wyi(xi,yi)。i=1,2,⋯,Ny,Ny=nfy×ns,nfy为y方向剪切的标准条纹数。[4]　　假定待测波前可以由一组正交多项式拟合,即MW’(x,y)=∑ClPl(x,y)(5)l=1其中Pl(x,y)为拟合多项式,如Zernike多项式

6、;Cl为展开系数。则待测波前W’(x,y)在LSI上x,y方’’向的差分值分别为$Wx,$Wy。对x方向X国防科技基础研究基金资助课题1999年11月14日收到原稿,2000年4月13日收到修改稿。许晓军,男,1973年10月出生,博士研究生©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.270强激光与粒子束第12卷M’$Wx=W’(x,y)-W’(x-s,y)=∑ClXl(x,y)(6)l=1’其中Xl(x,y)=Pl(x,y)-Pl(

7、x-s,y)。记$Wxi(i=1,2,⋯,Nx)为拟合波前差分值在标准条纹上的采样值。定义优值函数Nx’22$Wxi-$WxiV=∑2(7)i=1Ri2其中,Ri为第i个数据点的测量误差。令5Vö5Cl=0,可得M∑AljõCl=Bj(8)l=1NNxxXl(xi,yi)Xj(xi,yi)$WxiXj(xi,yi)其中,Alj=∑R,Bj=∑,j=1,2,⋯,M。i=1ii=1Ri　　对于(8)式的求解,一般可以有正规方程组法和奇异值分解法(SVD),但由于正规方程组法对舍入误差十分敏感,故利用SVD法从(8)式求

8、得Cl。x方向剪切时,由多项式的性质可知,(6)式中Xl(x,y)比Pl(x,y)的阶次低一阶,使Cl不完备。通过对y方向同样处理后,两次系数平均求得Cl,代入(5)式便可复原出待测波前。2HWS波前复原HWS原理是将光束波前在Nh个子孔径上将波前分割为Nh块,在各个子孔径的焦平面探测出各自的光斑重心。设待测光场如(1)式,则第n个子孔径对应的光斑重心为F2