资源描述：
《基于moran统计量的空间自相关理论发展和方法改进》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第28卷第6期地理研究Vol128,No162009年11月GEOGRAPHICALRESEARCHNov1,2009基于Moran统计量的空间自相关理论发展和方法改进陈彦光(北京大学城市与环境学院,北京100871)摘要:本文旨在发展基于Moran指数的空间自相关分析理论和方法。首先,利用线性代数知识对基于Moran统计量的空间自相关过程的数学表示进行规范化整理;其次,基于变换中的不变性思想给出Moran指数的理论解释;第三,对空间权重矩阵的数理性质、建设方法和应用范围提出新的见解。总结并发展
2、了Moran指数的三种计算方法———三步求值法、矩阵标度法和回归分析法,将空间权重矩阵划分为四种基本类型———局域关联型、准局域关联型、准长程关联型和长程关联型。以河南省鹤壁市乡镇体系为实证对象,以本文改进的理论和方法为依据,提供了一个空间自相关分析的简明案例。关键词:空间自相关;Moran指数;局域性;长程作用;标度变换;鹤壁市文章编号:100020585(2009)06214492151前言在多元统计分析中,如果开展线性回归分析,则至少要满足两个基本条件:一是解释变量之间相互正交,二是样本要
3、素(样品或者样点)之间彼此无关。当只有一个解释变量的时候,样品无关性就是最基本的前提条件了。假如我们的分析对象是空间取样结果,则样点之间要求不存在显著的空间关系,否则回归模型参数的可靠性不能保证。因此,开展空间回归分析的预备工作是空间样点之间的相关性分析。如果空间样点之间相关性不显著,则可以建立空间回归模型;否则,常规的回归模型失效,这时我们可以通过样本要素之间的空间相关分析揭示某些统计规律或特征。于是,空间自相关理论和方法应运而生。[1～5]空间自相关分析最初可能起源于生物计量学研究,现今则成
4、为理论地理学的基本方法之一。1950年前后,Moran基于生物现象的空间分析将一维空间概念的相关系数推[1,2]广到二维空间,从而定义了Moran指数;此后不久,Geary类比于回归分析的[3]Durbin2Watson统计量提出了Geary系数的概念。于是,空间自相关分析方法雏形形成。在地理学的计量运动期间,空间自相关分析方法被引入地理学领域。此后数十年,经[6～15][6～8]过广大地理学家的努力,特别是Cliff和Ord的有关工作,空间自相关逐渐发展[9]成为地理空间分析的重要主题之一,另
5、一个突出的主题是Wilson的空间相互作用理论[16]和模型。在Moran指数和Geary系数的基础上,Anselin发展了空间自相关的局部分收稿日期:2009202218;修订日期:2009206215基金项目:国家科技部科技基础工作专项重点资助项目“地理学方法研究”的综合集成部分(2007FY140800);国家自然科学基金资助项目(40771061)。作者简介:陈彦光(19652),男,河南罗山人,副教授,理学博士。从事地理分形和空间复杂性研究,重点研究自组织城市网络。E2mail:che
6、nyg@pku1edu1cn©1994-2010ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net1450地理研究28卷[10,11][12]析方法,Getis等提出了基于距离统计的空间联系指数。特别是Moran散点图分析方法的创生,代表着空间自相关分析的一个显著进步。[9]空间自相关不仅仅是一种空间统计方法,该理论关系到Tobler的地理学第一定律,而地理学第一定律则是地理分析的
7、基本定律之一。该定律指出:“所有的地理事物都存在[17,18]关系,但距离较近的事物比距离较远的事物更有关系。”计量运动结束之后,空间自相关研究一度进入低谷状态,但仍然有许多学者潜心研究这种方法的理论基础和应用方[13]向。近年来,理论和计量地理学在西方呈现复兴态势。2008年,美国《GeographicalAnalysis》杂志主编换届,DanielA1Griffith出任GA主编,他立即组织了关于空间自相关以及空间相互作用等地理分析方法的研究专辑。在国内,有关空间自相关的研究论文和[17～3
8、5]著作方兴未艾,内容涉及到理论、方法和技术,更多的是实践和应用。然而,众多的研究并不表明空间自相关分析臻于成熟。事实上,还有大量的基本问题没有得到有效解决。基于时间滞后的空间自相关分析方法至今没有发展起来。此外,空间权重矩阵如何选择和准确赋值、空间自相关的统计参量如何选择和解释、空间相互作用的局域性和长程作用如何协调等,也是待解决的难题。本文从Moran指数的计算和解释出发,发展空间自相关理论和方法。首先基于两种不同类型的空间权重矩阵规范空间自相关模型的数学表示,然后概括Moran指数的三种计
