变精度粗糙集的属性核和最小属性约简算法

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1、第３５卷第５期计算机学报Ｖｏｌ．３５Ｎｏ．５２０１２年５月ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳＭａｙ２０１２变精度粗糙集的属性核和最小属性约简算法陈昊１），２）杨俊安１），２），３）庄镇泉３）１）（解放军电子工程学院合肥２３００３７）２）（安徽省电子制约技术重点实验室合肥２３００３７）３）（中国科学技术大学电子科学与技术系合肥２３００２６）摘要文中深入研究了变精度粗糙集的属性约简问题，给出了３种属性约简的概念，针对不同概念的属性约简，分别提出了两种不同的求解变精度粗糙集最小属性约简算法：基于容差矩阵和属性核的最小约简．提出了变精度粗糙集的属性核思想，对其进

2、行了形式化描述，说明了变精度粗糙集的属性核真正具备了核的本质特征，从而更深层地提出了基于属性核的启发式约简以求解最小约简．理论分析和实例表明，所提出的两种最小约简算法可以减小属性约简的搜索空间，提高约简的效率，使得变精度粗糙集的属性约简具有了实用性．关键词变精度粗糙集；属性约简；属性核；容差矩阵；最小约简中图法分类号ＴＰ１８犇犗犐号：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０１２．０１０１１犜犺犲犆狅狉犲狅犳犃狋狋狉犻犫狌狋犲狊犪狀犱犕犻狀犻犿犪犾犃狋狋狉犻犫狌狋犲狊犚犲犱狌犮狋犻狅狀犻狀犞犪狉犻犪犫犾犲犘狉犲犮犻狊犻狅狀犚狅狌犵犺犛犲狋ＣＨＥＮＨａｏ１），２）ＹＡＮＧＪ

3、ｕｎＡｎ１），２），３）ＺＨＵＡＮＧＺｈｅｎＱｕａｎ３）１）（犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵犐狀狊狋犻狋狌狋犲，犎犲犳犲犻２３００３７）２）（犓犲狔犔犪犫狅狉犪狋狅狉狔狅犳犃狀犺狌犻犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犚犲狊狋狉犻犮狋犻狅狀，犎犲犳犲犻２３００３７）３）（犇犲狆犪狉狋犿犲狀狋狅犳犈犾犲犮狋狉狅狀犻犮犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔，犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犛犮犻犲狀犮犲犪狀犱犜犲犮犺狀狅犾狅犵狔狅犳犆犺犻狀犪，犎犲犳犲犻２３００２６）犃犫狊狋狉犪犮狋ＴｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎＶａｒｉａｂｌｅＰｒｅｃｉｓｉｏｎＲｏｕｇｈＳｅｔ

4、（ＶＰＲＳ）ｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄｂｙｔｈｉｓｐａｐｅｒｔｈｏｒｏｕｇｈｌｙ．Ｗｅｄｅｆｉｎｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎａｎｄｐｒｏｐｏｓｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｉｎｉｍａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｏｌｅｒａｎｃｅｍａｔｒｉｘａｎｄｃｏｒｅｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ．Ｔｈｅｃｏｒｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｃｏｎｃｅｐｔｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｃｏｒｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ，ｗｈｉｃｈｍｅａｎｓｔｈａｔａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｃｏｒｅｈａｓｔｈｅｅｓｓｅｎｔｉａｌ

5、ｃｈａｒａｃｔｅｒａｂｏｕｔｆｅａｔｕｒｅｏｆｃｏｒｅａｎｄｍａｋｅｓｔｈｅａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎＶＰＲＳｐｒａｃｔｉｃａｌ．Ｔｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｅｘａｍｐｌｅｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｉｎｉｍａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｃａｎｒｅｄｕｃｅｓｐａｃｅｏｆａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｉｔ．犓犲狔狑狅狉犱狊ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｒｏｕｇｈｓｅｔ；ａｔｔｒｉ

6、ｂｕｔｅｓｒｅｄｕｃｔｉｏｎ；ａｔｔｒｉｂｕｔｅｓｃｏｒｅ；ｔｏｌｅｒａｎｃｅｍａｔｒｉｘ；ｍｉｎｉｍａｌｒｅｄｕｃｔｉｏｎ种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，在决１引言策分析、模式识别及数据挖掘等领域取得了很大的成功．对经典粗糙集理论的扩充目前主要有基于容由Ｐａｗａｌｋ等人［１］提出的粗糙集理论，作为一差关系、相似关系和限制容差关系等方法［２］．然而利收稿日期：２００８０４０８；最终修改稿收到日期：２０１００１１４．本课题得到国家自然科学基金（６０８７２１１３）资助．陈昊，男，１９８２年生，博士研究生，研究方向为粗糙集、智能计算．Ｅｍａｉｌ：ｒｉｔｉａｎ

7、９９＠２１ｃｎ．ｃｏｍ．杨俊安，男，１９６５年生，教授，博士生导师，研究领域为智能计算、遗传算法、机器学习．庄镇泉，男，１９３８年生，教授，博士生导师，中国计算机学会（ＣＣＦ）高级会员，研究领域为粗糙集，智能计算．１０１２计算机学报２０１２年用这些模型获得的知识大多都只是一个层次上的，过设置参数β，放松标准粗糙集对近似边界的要求．难以从多个级别上对原有系统进行分析处理．为此，下面给出ＶＰＲＳ的有关概念．文献［３１１］提出了一些变精度粗糙集（Ｖａｒｉａｂｌｅ定义１［１１］．设犡是有限集合，犉＝｛犢｜犢ＰｒｅｃｉｓｉｏｎＲｏｕｇｈＳｅｔ，