群机器人系统数学模型的建立与研究

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1、ADissertationSubmittedtoShanghaiJiaoTongUniversityforMasterDegreeofEngineeringResearchonMathematicalmodelofSwarmRoboticsSystemAuthor：ZengJunSpecialty:SoftwareEngineeringAdvisor:LiangAleiSchoolofSoftwareShanghaiJiaoTongUniversityShanghai,P.R.ChinaDecember28,2

2、010上海交通大学工程硕士学位论文摘要群机器人系统数学模型的建立与研究摘要随着群机器人技术的发展和实际应用的需要，对多机器人系统群体行为的分析已经成为国内外研究的热点。一个简单有效的系统行为分析方法可以帮助群机器人系统设计者在短时间内设计出高效的系统，提高群机器人系统实际应用场景中运行效率。在传统的群机器人行为分析评估方法中，研究者通过实体机器人实验和仿真实验来研究分析群体机器人系统。实体机器人实验可以获得真实情况下的群体行为，充分验证控制策略的有效性，但是实验通常需要较长的时间，实验费用比较昂贵。仿真实验相对

3、实体机器人实验而言，具有较快的运行速度，但是仍然无法系统地研究群体机器人系统的参数变化情况。因此，提出一个高效的群机器人行为分析方法有十分重要意义。本论文使用了随机宏观数学模型来分析机器人系统的群体行为。在该方法中，群机器人系统被看做一个随机系统，系统中的个体机器人在不同的状态之间进行转换。用比率方程组来描述处于各种状态下机器人个数的变化情况，并使用数学工具解析微分比率方程组，从而得到了整个群机器人系统的动态特性。研究者使用该方法可以在设计实体机器人或开发仿真系统之前获得系统的动态特性，预测它们的长期群体行为，

4、验证参数的最优性，指导控制策略的改进。主要研究工作包括以下几点：（1）提出一个群机器人合作觅食的场景：场景中机器人采取随I上海交通大学工程硕士学位论文摘要机探索的策略进行探索，当探索到食物的时候，机器人等待其他机器人的帮助，若在规定得时间内没有得到帮助，机器人离开食物，继续随机探索。（2）使用微分方程组为群机器人合作觅食建立模型：在合作觅食系统中，每一种状态下机器人个数的变化情况都使用比率方程来描述。通过参数使这些比率方程联系起来，成为一个微分方程组，从而描述整个系统。（3）MATLAB分析工具解析微分方程组：

5、解析合作觅食场景的微分方程组，预测机器人的群体行为，并分析各参数对机器人系统合作效率的影响。（4）仿真器上实现群机器人合作觅食任务：采集群机器人合作觅食的实验数据，比较实验数据和模型数据，验证群机器人系统数学模型的正确性。本论文通过对群机器人系统的数学模型研究和学习，证明了数学建模方法能够快速有效地描述群机器人系统，达到对系统群体行为的预测与分析的作用。系统仿真的实验数据对比也反映了群机器人系统数学模型法的正确性。关键字：群机器人，数学模型，随机系统，比率方程II上海交通大学工程硕士学位论文ABSTRACTRe

6、searchonMathematicalmodelofSwarmRoboticsSystemABSTRACTWiththedevelopmentofrobottechnologyandtheneedsofpracticalapplication,thestudyonbehavioranalysisofswarmroboticssystemhasbecomeahotresearchathomeandabroad.Systemdesignerscandesignanefficientsysteminashortti

7、mewiththehelpofsimpleandeffectivebehavioranalysismethod,andimprovetheoperatingefficiencyinpracticalapplicationscene.Inthetraditionalanalysismethods,Researchershadachoiceoftwooptionstostudythebehaviorofswarmroboticssystem:experimentorsimulation.Experimentswit

8、hrealrobots,allowobservingswarmsunderrealconditionsandfullyverifyingtheeffectivenessofcontrolstrategies.However,experimentsareverycostlyandtimeconsumingandsystematicallyvaryingindividualagentpar