江苏省宿迁市2019届高三第一次调研测试数学试卷（含答案）

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1、数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，，则集合=▲．【答案】2．已知复数（i为虚数单位），则复数z的模为▲.【答案】3．某中学组织学生参加社会实践活动，高二（1）班50名学生参加活动的次数统计如下：次数2345人数2015105（第4题）N开始a<15Y输出bb←b＋2结束a←0，b←1a←4a+1则平均每人参加活动的次数为▲.【答案】34．如图是一个算法流程图，则输出的b的值为▲．【答案】75．有数学、物理、化学三个兴趣小组，甲、乙两位同学各随机参加一个，则这两位同学参加不同兴趣小组的概率为▲．【答案】6．已知正四棱柱的底面边长是3cm

2、，侧面的对角线长是cm，则这个正四棱柱的体积为▲cm3．【答案】7．若实数满足，则的最小值为▲．【答案】8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的准线为l，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，，则的值为▲．【答案】9．在平面直角坐标系xOy中，已知直线与曲线相切于点，则的值为▲．【答案】10．已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④数列是等比数列．其中正确的命题有▲个．【答案】11．已知函数是定义在上的奇函数，且．当时，，则实数a的值为▲．【答案】212．在平面四边形中，，则的最小值为▲．【答案】13．在平面直角坐标系xOy中，圆，

3、圆．若存在过点的直线l，l被两圆截得的弦长相等，则实数m的取值范围是▲．【答案】14．已知函数．若…，则满足的的值为▲．【答案】337二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）（第15题）ABCDPMN如图，在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．求证：（1）MN∥平面PBC；（2）MD⊥平面PAB．【证明】（1）在四棱锥中，M，N分别为棱PA，PD的中点，所以MN∥AD．……………………2分又底面ABCD是矩形，所以BC∥AD．所以MN∥BC．…………………………………………………………………4分又所以

4、MN∥平面PBC．………………………………………………………6分（2）因为底面ABCD是矩形，所以AB⊥AD．又侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，AB底面ABCD，所以AB⊥侧面PAD．…………………………………………………………8分又MD侧面PAD，所以AB⊥MD．………………………………………………………………10分因为DA=DP，又M为AP的中点，从而MD⊥．……………………………………………………………12分又，AB在平面PAB内，，所以MD⊥平面PAB．………………………………………………………14分16．（本小题满分14分）在△ABC中，a，b，c分别为角A

5、，B，C所对边的长，，．（1）求角的值；（2）若，求△ABC的面积．【解】（1）在△ABC中，因为，，所以．……………………………………………………2分因为，由正弦定理，得．所以．…………………………………………………………………4分若，则，与矛盾，故．于是．又因为，所以．……………………………………………………………………7分（2）因为，，由（1）及正弦定理，得，所以．……………………………………………………………………9分又．……………………………………………12分所以△的面积为.……14分17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．（1）

6、已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．xOFAB（第17题）y【解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，则．因为线段中点的横坐标为，所以．所以，则，．所以椭圆的标准方程为．…………………………………………………4分（2）因为，所以线段的中垂线方程为：．又因为△外接圆的圆心C在直线上，所以．………………………………………………………………6分因为，所以线段的中垂线方程为：．由C在线段的中垂线上，得，整理得，，…………………………………………………………10分即．因为，所以．…………………………………………………………12分所以

7、椭圆的离心率．………………………………………14分18．（本小题满分16分）如图1，一艺术拱门由两部分组成，下部为矩形，的长分别为和，上部是圆心为的劣弧，．（1）求图1中拱门最高点到地面的距离；（2）现欲以B点为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形所在的平面始终与地面垂直，图1（第18题）图2图3图4如图2、图3、图4所示．设与地面水平线所成的角为．记拱门上的点到地面的最大距离为，试用的函数表示，并求出