2009年陕西省中考数学试卷与解析

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1、b2009年陕西省中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（2009•陕西）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是（　　）　　A．1.5　　B．2　　C．3　　D．62．（2009•陕西）如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是（　　）　　A．0＜m＜　　B．﹣＜m＜0　　C．m＜0　　D．m＞3．（2009•陕西）化简的结果是（　　）　　A．a﹣b　　B．a+b　　C．　　D．4．（2009•陕西）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（

2、　　）x…﹣1012…y…﹣1﹣﹣2﹣…　　A．只有一个交点　　B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧　　C．有两个交点，且它们均在y轴同侧　　D．无交点5．（2009•陕西）如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（　　）　　A．30°　　B．45°　　C．60°　　D．90°6．（2009•陕西）1978年，我国国内生产总值是3645亿元，2007年升至249530亿元．将249530亿元用科学记数表示为（　　）　　A．24.953×1013元　　B．24.953×1012元　　C．2.49

3、53×1013元　　D．2.4953×1014元bb7．（2009•陕西）﹣的倒数是（　　）　　A．　　B．﹣2　　C．2　　D．

4、

5、8．（2009•陕西）如图，圆与圆之间不同的位置关系有（　　）　　A．2种　　B．3种　　C．4种　　D．5种9．（2009•陕西）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）　　A．（1，2）　　B．（﹣1，﹣2）　　C．（2，﹣1）　　D．（1，﹣2）10．（2009•陕西）王老师为了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了10名学生，他们每人上周平均每天完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2，2，2，2.5，2.5，

6、2.5，2.5，3，3.5．则这10个数据的平均数和众数分别是（　　）　　A．2.4，2.5　　B．2.4，2　　C．2.5，2.5　　D．2.5，2二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（2009•陕西）如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB．若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是　_________　．12．（2009•陕西）一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折出售，则售出这件商品可获利润　_________　元．13．（2009•陕西）如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M

7、、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　_________　．14．（2009•陕西）

8、﹣3

9、﹣（﹣1）0=　_________　．15．（2009•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=47°，则∠2的大小是　_________　度．bb16．（2009•陕西）若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1　_________　y2．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（2009•陕西）如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于点P．（1）求证：AP是圆O的切线；（2）若圆O的

10、半径R=5，BC=8，求线段AP的长．18．（2009•陕西）甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．19．（2009•陕西）问题探究：（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB=90°的一个点，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB=

11、60°的所有的点P，并说明理由．问题解决：（3）如图③，现在一块矩形钢板ABCD，AB=4，BC=3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB=∠CP'D=60度．请你在图③中画出符合要求的点和，并求出△APB的面积（结果保留根号）．20．（2009•陕西）如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（﹣1，2）（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、