论高中生数学建模意识的培养

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1、论高中生数学建模意识的培养-中学数学论文论高中生数学建模意识的培养-中学数学论文论高中生数学建模意识的培养刘勇（遵义县第二中学，贵州遵义563100）摘要：高中数学教学中，教师应积极以身示范，围绕现行教材，加强数学与其他学科之间的联系，适当辅以建模专题研讨，努力培养学生的数学建模意识。关键词：高中数学；教学；数学建模意识中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-02-0148-01我国普通高中新的数学教学大纲中明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际

2、问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决。”这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。由此可见，高中数学中培养学生的建模意识是应该而且必须力求做到的。一、数学建模概念与数学建模意识一般所说数学模型，是指人们为了某个特定的目的或任务，针对客观世界中某个研究对象，通过一些必要的简化假设，运用合适的数学工具，并借助数学语言表述出来的一个数学结构。数学学科中的各种基本概念，其实都是以各自相对应的现实世界原型作为背景对象而抽象拨离出来的数学概念。从这个意义上说，数学中的各种数学公式、方程式、定理、公理、相关

3、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。正如著名数学家怀特海曾说的：“数学就是对于模式的研究”。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。数学教学说到底实际上就是要教给学生前人为我们构建的一个个数学模型，同时还要让他们学习和掌握前人构建模型的思想方法，以令其能运用数学模型解决数学问题和实际生活问题。具体说来，数学模型建构操作程序大致上如下图：实际问题→分析抽象→建立模型→数学问题↑↓检验←实际解←释译←数学解由此，我们可以看到，培养

4、学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题，必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。三、培养数学建模意识的基本途径（一）教师率先垂

5、范要让学生具有建模意识，数学教师应先行具有建模意识，这样才能以身示范，引导学生形成数学建模意识。一方面，教师要积极学习新的数学建模理论，并努力探索，积极实验，把数学模型用以解决生活问题。北大附中张思明老师为我们树立了一个教学榜样。他一次走在大街上，偶然间看到了某店的招帖，上面写着“本店承接A1型号影印”。张老师立即注意到这句广告中的A1，什么是A1型号呢？张老师设法弄清了各种型号的具体的比例尺寸，对A1终于有了准确的把握。后来在课堂上，张老师把这个案例用到了“相似形”的教学当中。张老师用数学模型解决生活实际问题的做法一方面给学生一个良好的示范，另一方面也为自

6、己的教学搜集了很好的案例材料，真可谓一举两得之事。（二）与现行教材结合对学生建模意识的培养，一定要与现行数学教材结合起来进行。在教学前，教师要充分研究教材各个章节中涉及到的数学模型，思考如何让学生理解和把握这些模型，并引导学生将模型用于解决生活实际问题，再由此及彼地学会实际中的其他问题用建模的方法来解决。比如立体几何部分的教学中，可以涉及到正方例模型、长方体模型等；讲到两点间的距离公式时，可引导学生利用两点间的距离模型解决生活中的两点间的距离；学了数列之后，可以引导学生解决有关储蓄和信贷的问题。总之，教师在教学过程中，要紧紧围绕教材内容，时时引导学生利用数学

7、模型思考和解决生活实际问题，使其建模意识得到逐步培养。（三）加强跨学科的联系数学是基础学科，其他很多学科，包括社会科学，都离不开数学，而数学的原理，本身就蕴藏在各学科所研究的具体现象之中。因此，高中数学教学中，应加强数学与其他相关学科的联系和知识互渗。例如在教学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4CL4、金刚石等物质的物理性质时，可试着用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′。这样的跨学科联系，既让学生各学科的知识相互促进，也让他们进一步

8、体会到数学模型的重要作用，从而更有利于培养起建模意识