高中生数学建模意识和建模能力

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1、高中生数学建模意识和建模能力调查分析报告——一道数学知识应用竞赛题目的解答情况广州市47中学段锦矿510640[摘要]笔者在2004年5月参加了广州市首届高中数学知识应用竞赛的评卷工作，对试卷压轴题做了抽样分析，从中对高中生数学建模意识和建模能力进行分析。通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。本文意图——从一道数学知识应用竞赛题目的解答情况看学生的数学建模意识和能力[关键词]数学建模，数学知识应用竞赛，抽样分析高中新课标的基本理念之一是“发展学生的数学应用意识”，并且提出高中数学课程要把数学建模的思想渗透在各模块内

2、容之中，并在高中阶段至少安排一次数学建模活动。那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？日前，广州市举行了首届高中数学知识应用竞赛决赛，笔者有幸参加了阅卷工作并对其中一题的解答情况并作了抽样分析，希望能对当前高中学生的数学建模意识和能力得到“管中窥豹”的了解。写作背景：（1）参加改卷工作（2）改卷过程中做笔记（3）改完后征得同意做抽样一、抽样题目的背景资料广州市首届高中数学知识应用竞赛决赛举行时间为2004年5月16日，参加人员为广州市经过初赛选拔的高二和部分高一高三学生，竞赛组织缜密，具有较高的信度。竞赛题目类型设置为选择题、填空题和解答题各四道，题目内容涉及到高

3、一和高二所学知识，考试时间为120分钟，全卷满分100分。试卷情况介绍本文分析的题目为最后一题，分数为15分，题目内容如下：某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：（1）评委对本校选手不打分。（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲

4、的评分，其他选手所在学校无人担任评委。（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。题目情况介绍本题是试卷中比较具有“数学建模”味道的一题，题目所要用到的数学知识并不难，但需要学生建立数学模型来衡量什么是“公平的评分规则”，为了建立数学模型，需要作出适当的假设，最后还要对模型进行讨论和分析，对于“更公平的评分规则”，可以从不同的角度去入手，最后得出不同的修正方法，有“殊途同归”之妙。这么一道比较适合高中生的数学建模问题，学生解答情况如何呢

5、？二、抽样题目的量化分析抽样方法。决赛共120个试室，每试室40人，共4800人，笔者采取两阶段随机抽样和系统抽样的方法，抽取03试室的01号，06试室的02号，…，3k试室的k号（0≤k≤40），样本容量为40，同时记录第12题得分和总分。对抽样方法的讨论。考虑到试室分布是按广州市各区进行关于抽样的合理性排列的，且每区所占试室数为超过10个，上述第一阶段抽取3k试室的方法会兼顾到各区。考虑到可能试室座位编排可能会把成绩好的同学排在前面，抽取固定座位号可能会有失偏颇，因此在第二阶段的抽样中分别抽取01，02，…40号。关于样本容量，根据从有限总体抽样进行平均数估计时样本容量计

6、算公式最大允许误差）可得，在要求95%可信度的情况下，抽取40个样本可以达到最大允许误差为0.56，考虑到本题总分为15分，这样的误差是可以接受的。抽样结果与分析：总体平均数的区间估计。根据总体方差未知时总体平均数估计方法，样本平均数为1.725,样本标准差S=1.83，所以=0.293，查，所以.95的置信间距为1.7252.0210.293=1.13-2.31，即本题总体平均得分估计在1.13-2.31之间，作此结论正确的概率是95%，错误的概率是5%。用样本估计总体，点估计和区间估计总体方差的区间估计。根据标准差的区间估计方法，=0.207，因此总体方差.95的置信间距

7、为1.8532.0210.207=1.39-2.31，即本题得分总体方差估计在1.39-2.31之间，作此结论正确的概率是95%，错误的概率是5%。由此我们可以看到，学生对于本题的解答情况是比较差的。考虑到参赛的还是经过初赛选拔的、数学成绩相对较好的同学，因此高中生的数学建模意识和数学建模能力令人担忧。笔者在阅卷的过程中对学生解答情况做了归纳，希望从这些典型的解答中对高中生建模意识和能力做一个质性分析。量化分析与质性研究结合三、高中生建模意识和建模能力质性研究在阅卷过程中，笔者发现本题是一道开放性很强的