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时间:2019-02-23
《湖南省长沙市2017届高考第二次模拟考试数学试题(理)含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、www.ks5u.com长沙市2017届高三模拟试题(二)数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求.1.若集合,则满足的集合X的个数为A.1B.2C.3D.42.若复数满足(为虚数单位),则A.B.C.D.3.“”是“直线的倾斜角大于”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知数列的首项为1,公差为的等差数列,若81是该数列中的一项,则公差不可能是A.2B.3C.4D.55.给出关于双曲线的三个命题:①双曲线的渐近线方程为;
2、②若点(2,3)在焦距为4的双曲线上,则此双曲线的离心率为2;③若点F,B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点,则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题个数是A.0B.1C.2D.36.记不等式所表示的平面区域为D,若对任意,不等式恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角,得到曲线C,若对于每一个旋转角,曲线C都仍然是一个函数的图象,则的最大值为A.B.C.D.8.在体积为V的球内有一个多面体,该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形,则V的最小值是A.B.C.D.9.我国南宋时期的数学家秦
3、九韶在他的著作《九章算术》中提出了计算多项式的值的秦九韶算法,即将改写成如下形式:,首先计算最内层一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右图,则在空白的执行框内应填入A.B.C.D.10.已知函数,若的最小值为,且的图象关于点对称,则函数的单调递增区间是A.B.C.D.11.过正方体的顶点A作平面,使棱所在直线与平面所成角都相等,则这样的平面可以作A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,则对任意的,函数的零点个数至多有A.3个B.4个C.6个D.9个第Ⅱ卷(非
4、选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若,则.14.若,则.15.已知,若向量满足,则的取值范围是.16.已知各项均为整数的数列中,,且对任意的,满足,则.三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.(本题满分12分)已知中,(1)求边AB的长;(2)设D是BC边上的一点,且的面积为,求的正弦值.18.(本题满分12分)某种产品的质量以其质量指标衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:(1)根据以上抽样调查的数据,能否认为该
5、企业生产这种产品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”?(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;(3)该企业为提高产品的质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值X近似满足,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?19.(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是平行四边形,侧面是边长为2的正三角形,(1)求证:平面平面;(2)设是棱上的点,当平面时,求二面角的余弦值.20.(本题满分12分)已知椭圆的离心率为,分别是它的左、右
6、焦点,且存在直线,使关于的对称点恰好为圆的一条直径的两个端点.(1)求椭圆E的方程;(2)设直线与抛物线相交于两点,射线与椭圆E分别相交于点,试探究:是否存在数集,当且仅当时,总存在,使点在以线段为直径的圆内?若存在,求出数集;若不存在,请说明理由.21.(本题满分12分)已知函数(1)证明:,直线都不是曲线的切线;(2)若,使得成立,求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第一题给分;作答时,请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.(本题满分10分)选修4-4:参数方程与极坐标系在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(
7、为参数),以坐标原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的直角坐标方程;(2)设点分别在,上运动,若的最小值为1,求的值.23.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)证明:;(2)若,求实数的取值范围.
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