广东省佛山市普通高中2016届高三教学质量检测(二)数学文试题(解析版)

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1、2015～2016学年佛山市普通高中高三教学质量检测（二）数学（文科）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．函数的定义域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴，∴．2．已知复数,，,是虚数单位，若是实数，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，∵是实数，∴，∴．3．已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，且．∵，∴．∵成等比数列，∴，∴，∴，解得．∴．4．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于

2、直线对称D．关于直线对称【答案】A【解析】∵，∴，∴，当时，，故选A．5．若，且则的最小值等于（）A．3B．2C．1D．【答案】B6．命题“，使得”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C7．下列函数中，，都有得成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】选项A．，排除；选项B．，∴，故选B．8．自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟

3、②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟【答案】D【解析】集合表示报考“北约”联盟的学生，集合表示报考“华约”联盟的学生，集合表示报考“京派”联盟的学生，集合表示报考“卓越”联盟的学生，由题意得，∴，选项A．，正确；选项B．，正确；选项C．，正确．9．执行如图

4、的程序框图，若输出的值为，则①、②处可填入的条件分别为（）①②A．B．C．D．【答案】D【解析】如果②处填入，则，故选D．10．已知椭圆：的焦距为，左焦点为，若直线与椭圆交于两点，且,则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，∴，设，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴．11．已知、、都在半径为的球面上，且，，球心到平面的距离为1，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值为（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴圆心在平面的射影为D的中点，∴，∴．∴，当线段为截面圆的直径时，面积最小，∴截面面积的最小值为．12．已知函数有两个零点，

5、则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，．当时，为增函数，∴，有唯一零点．当时，，．∵，∴，单调减，∴，没有零点，综上：时，原函数只有一个零点，故不成立，从而排除．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．一根铁丝长为米，铁丝上有个节点将铁丝等分，现从个节点中随机选一个将铁丝剪断，则所得的两段铁丝长均不小于的概率为________．【答案】【解析】如图：中任取一个所得的两段铁丝长均不小于的情况可以是：取，∴所求的概率．14.已知数列的前项和为，且满足，（其中，则.【答案】【解析】∵，∴，∴∴，．15．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线

6、焦点的距离为3，则到原点的距离为．【答案】【解析】设，则，∴，∴，，∴到原点的距离为．16．如图，在矩形中，，点为线段(含端点)上一个动点，且,交于，且，若，则．【答案】【解析】以为原点建立直角坐标系，如图：设，则，，．直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，由，得，由，得，∴，，由，得．由，得，∴，．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，的面积为，的面积为．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；【解析】（1）在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵

7、，∴．∴．（2）．,,,∵,∴,∴,∴．18．（本小题满分12分）从2016年1月1日起，广东、湖北等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：上一年的出险次数次以上（含次）下一年保费倍率连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、、、、、、、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：．（1）求；（2）广东李先生2016年1月购买一辆价值20万元