再探分段计费与优惠问题

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1、海量资料超值下载再探分段计费与优惠问题我国公民个人所得税按分段累进税制计算；社会医疗保险实行分段累进按比例报销制度；为鼓励节约用水、用电，水费、电费实行分段价格收费标准；商家为促销商品，实行分段优惠销售等。这些人们日常生活中经常打交道的问题中，都涉及到分段进行讨论的问题。解决这类问题的关键是要理顺部分与整体之间的关系。 例1．依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得税额，此项税款按下表分段累进计算，王先生4月份缴纳个人所得税金55元

2、，那么王先生该月的工薪是     元。全月应纳税所得税额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%…………（2009成都中考题） 分析：公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，若刚好超过500元时，需纳税500×5%=25元＜55元，由此可知王先生工薪在2500元以上。若刚好超过2000元时，应纳税500×5%+（2000—500）×10%=175元＞55元，由此可知王先生工资在4000元以下。 设王先生工资为x元，x—2000的部分为应纳税所得额，其中不超过500元的部分按5%的税率纳税，超过500至2000元的部分（x—2000—50

3、0）元按10%纳税。 依题意，500×5%+（x—2000—500）×10%=55， 解得x=2800 即王先生该月的工薪是2800元。⑥海量资料超值下载 点评：在分段累进税制的计算过程中，计算某一段所得税时一定要注意减去前面已计税的所得额，不能重复计算。如本题中计算超过500元至2000元的部分税款，纳税所得额必须减去已按5%征税的500元。此外，解决这类问题，先由缴纳所得税金额估算月薪的范围，更有助于我们准确地列出方程。 例2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水目的，该市自来水收费价格见价目表。价目表每月用水量单价不超过6m3

4、的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超过10m3的部分8元/m3注：水费按月结算。 若某户居民1月份用水8m3，则应收水费2×6+4×（8—6）=20（元） ⑴若该户居民2月用水12.5m3，则应收水费     元。 ⑵若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），公交水费44元。则该户居民3、4月份各用水多少立方米？ 分析：⑴2月用水12.5m3，按3段价格收费：6m3按2元/m3价格收费；超过6m3不超过10m3的部分共4m3按4元/m3的价格收费；超过10m3的部分按8元/m3的价格收费。 2月应收水费为：2×6+4×4+

5、8×（12.5—10）=12+16+20=48（元）⑥海量资料超值下载 ⑵由该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），则该户3月分用水量小于7.5m3，4月份大于7.5m3。应分几种情况进行讨论。 设该户居民3月用水量为x立方米，则4月份用水15—x立方米 ①3月份用水少于5立方米（x＜5），则4月用水大于10立方米（15—x＞10）时。则3月应交水费2x元，4月应交水费2×6+4×4+8×（15—x—10）元 依题意，2x+[2×6+4×4+8×（15—x—10）]=44，解得x=4， 则15—x=11（立方米）   符合题意 ②3月份用水不少

6、于5立方米，但不多余6立方米（5≤x≤6），则4月份用水不少于9立方米，但不多于10立方米。 依题意：2x+[2×6+4×（15—x—6）]=44，解得x=2 ∵5≤x≤6，x=2不合题意。                                      ③3月份用水大于6立方米小于7.5m3，则4月份用水大于7.5m3少于10立方米。 ⑥海量资料超值下载依题意：[2×6+4×（x—6）]+[2×6+4×（15—x—6）]=44 方程无解 综上三种情况，该户居民3月用水4立方米，4月用水11立方米。 点评：第⑵问中要注意分类讨论各种极端情况，从而找出满足

7、题意的解。其中合理分段是关键。 例3．某超市对顾客实行优惠购物，规定如下： ⑴某一次购物少于200元，则不予优惠； ⑵某一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； ⑶若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠。 小明两次去超市购物，分别付款198元与554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多物品，他需付款多少？（江苏省竞赛题） 分析：第一次购物付款198元，因为200×0.9=180＜198，所以可能是未享受优惠的实价，也可能是按九折后的优惠价。因此应分两种可能讨论。第二次购物付款554元，显然标

8、价超过50