[数学]中考数学密卷----压轴题汇编

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1、中学数学密卷----压轴题库中考数学密卷----压轴题汇编(1)26、（2011•重庆）如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等

2、边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形。专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论。分析：（1）当边FG恰好经过点

3、C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3﹣t，在Rt△CBF中，BC=2，tan∠CFB=，即tan60=，解得BF=2，即3﹣t=

4、2，t=1，∴当边FG22中学数学密卷----压轴题库恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2t+4；当1≤t＜3时，S=﹣t2+3t+；当3≤t＜4时，S=﹣4t+20；当4≤t＜6时，S=t2﹣12t+36；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB==，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3﹣t或t﹣3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM=AH=，在Rt△AME中，cos∠MAE═，即cos30°=，

5、∴AE=，即3﹣t=或t﹣3=，∴t=3﹣或t=3+，22中学数学密卷----压轴题库2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3﹣t=1或t﹣3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3﹣t=3或t﹣3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH

6、是等腰三角形，即t=3﹣或t=3+或t=2或t=2或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．26、（2011•潼南县）如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．（1）求b，c的值；（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x22中学数学密卷----压轴题库轴的垂线交抛物线于点F，当

7、线段EF的长度最大时，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下：①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题。分析：（1）由∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，可得A（﹣1，0）B（4，5），然后利用待定系数法即可求得b，c的值；（2）由直线AB经过点A（﹣1，0），B（4，5），即可求得直线AB的解析式，又由二次函数y=x2﹣2x﹣3，设点E（t，t+1），则可得点

8、F的坐标，则可求得EF的最大值，求得点E的坐标；（3）①顺次连接点E、B、F、D得四边形EBFD，可求出点F的坐标（，），点D的坐标为（1，﹣4）由S四边形EBFD=S△BEF+S△DEF即可求得；②过点E作a⊥EF交抛物线于点P，设点P（m，m2﹣2m﹣3），可得m2﹣2m﹣2=，即可求得点P的坐标，又由过点F作b⊥EF交抛物线于P3，设P3（n，n2﹣2n﹣3），可得n2﹣2n﹣2