2017年中考《与图形变换有关的简单计算与证明》练习含答案

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1、中考复习专题(十)《与图形变换有关的简单计算与证明》练习一、选择题1.(2016·威海)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将△ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为(D)A.B.C.D.2.(2016,枣庄)如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1,边B1C1与CD交于点O,则四边形AB1OD的面积是(  )A.B.C.D.﹣13.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数是(  )A.15°B.20

2、°C.25°D.30°4.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(  )A.34°B.36°C.38°D.40°5.如图,已知□ABCD的对角线BD=4cm,将□ABCD绕其对称中心O旋转180°,则点D所转过的路径长为() A.4πcm  B.3πcm   C.2πcm  D.πcm6.如图,边长为a的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形A′B′C′D′,图中阴影部分的面积为()A、B、C、D、二、填空题7.(2016·宁夏)如图,Rt

3、△AOB中,∠AOB=90°,OA在x轴上,OB在y轴上,点A,B的坐标分别为(,0),(0,1),把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B,则点O′的坐标为____8.(2016·德州)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是_______.  9.(2016·枣庄)如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B=_________.10.(2016·金华)如图,Rt△ABC纸片中,∠C=9

4、0°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形,则BD的长是____.  三、解答题11.(2016·厦门)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4,将△ABC绕点C顺时针旋转90°,若点A,B的对应点分别是点D,E,画出旋转后的三角形,并求点A与点D之间的距离.(不要求尺规作图)12.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,且AD=4,△ABC的周长为14,将△ABC平移到△DEF的位置.(1)指出平移的方向和平移的距离;(2)求四边形A

5、BFD的周长.13.(2015·连云港)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E.(1)求证:∠EDB=∠EBD;(2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.14.(2016·齐齐哈尔)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,3),B(-4,0),C(0,0).(1)画出将△ABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O;(3)在x轴上存在一点P,

6、满足点P到A1与点A2距离之和最小,请直接写出P点的坐标.15.(2015·日照)如图,已知在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,E,F分别是CA,CB边的三等分点,将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°<α<90°),得到△MCN,连接AM,BN.(1)求证:AM=BN;(2)当MA∥CN时,试求旋转角α的余弦值.16.(2016·北京)在等边△ABC中:图1         图2   (1)如图1,P、Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P、Q是BC边上的两个动点(不与点B、C重合),点P在点

7、Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连接AM、PM.①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验,提出猜想:在P、Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证明PA=PM,只需证△PAM是等边三角形.想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP≌△PCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK.……请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM(一种方法即可).17(20

8、16·十堰)如图,将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠,使点C刚好落在线段AD上,且折痕分别与边BC,AD相交,设折叠后点C,D的对应点分别为点G,H,折痕分别与边BC,AD相交于点E,F.(

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