2015高考数学理科模拟试卷及答案解析

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1、2015年高考模拟试题及答案解析数学（理科）2015年高考数学（理科）模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。⒈已知函数定义域为，定义域为，则A．B．C．D．⒉在复平面内，是原点，向量对应的复数是（其中，是虚数单位），如果点关于实轴的对称点为点，则向量对应的复数是A．B．C．D．3334正视图侧视图俯视图⒊采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中

2、，编号落入区间[1，400]的人做问卷A，编号落入区间[401，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为A．12B．13C．14D．15⒋右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为A．72B．36C．24D．12⒌在中，若，，，则A．B．C．D．⒍若、，则是的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件⒎已知、满足，则的取值范围是A．B．C．D．第9页共10页⒏设是定义在上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间内零点的个数为A．2013B．2014C．3020D．3024二、填空题：本大

3、题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。否是开始输入结束输出(一)必做题（9～13题）⒐已知数列的首项，若，，则．⒑执行程序框图，如果输入，那么输出．⒒如图，在棱长为2的正方体内（含正方体表面）任取一点，则的概率．⒓在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为，则．⒔在平面直角坐标系中，直线（）与抛物线所围成的封闭图形的面积为，则．(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）⒕（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，曲线与的交点的极坐标为．⒖（几何证明选讲选做题）如图，圆内的两条弦、相交于，，．若到的距离为，则到的距离为．第

4、9页共10页三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。⒗（本小题满分12分）已知函数（，）的最小值为．⑴求；⑵若函数的图象向左平移（）个单位长度，得到的曲线关于轴对称，求的最小值．⒘（本小题满分14分）春节期间，某商场决定从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品进行促销活动。⑴)试求选出的3种商品中至少有一种是家电的概率；⑵商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高100元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为元的奖金；若中两次奖，则共获

5、得数额为元的奖金；若中3次奖，则共获得数额为元的奖金。假设顾客每次抽奖中获的概率都是，请问：商场将奖金数额m最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18（本小题满分14分）在三棱锥P-ABC中．侧梭长均为4.底边AC＝4.AB＝2，BC＝2，D.E分别为PC.BC的中点．〔I）求证：平面PAC⊥平面ABC.（II）求三棱锥P－ABC的体积；第9页共10页（III）求二面角C-AD-E的余弦值．⒚（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直

6、线的方程；若不存在，简要说明理由．20.、〔本小题满分14分），数列{}的前n项和为，（I）设，证明：数列｛｝是等比数列；（II）求数列｛n｝的前n项和；21．（本小题满分14分）已知函数（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；第9页共10页〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．2015年高考数学（理科）模拟试题答案解析一、选择题BCADDBAC二、填空题⒐，或⒑⒒⒓（未排除，给3分）⒔⒕（只对一个坐标，或书写错误，

7、给2分）⒖三、解答题⒗解：⑴因为函数（，）的最小值为，所以，……2分，……4分⑵函数的图象向左平移（）个单位长度，得……6分第9页共10页因为的图像关于轴对称，所以……8分解得……10分因为，所以的最小值为……12分⒘解：⑴设选出的3种商品中至少有一种是家电为事件A，从3种服装、2种家电、3种日用品中，选出3种商品，一共有种不同的选法……1分，选出的3种商品中，没有家电的选法有种……2分所以，选出的3种商品中至少有一种是家电的概率为……4分⑵设顾客三次抽奖所获得的奖金总额为随机变量，其所有可能的取值为0，，，。（单元：元）……5分表示顾客

8、在三次抽奖都没有获奖，所以……6分同理，……7分……8分……9分顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是……12分（列式2分，计算1分）由，解得……13分所以故m最高定为元，才能使促销方案对