2012学年高二下学期期末调研数学试卷

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1、数学I试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.已知集合，则_________.2.如果复数是实数，则实数_________.3.已知，则的值为_________.4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_________.5.已知函数，则的值为_________.6.执行下边的程序框图，若，则输出的_________.【答案】7.直线平分圆的周长，则__________.8.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________.9.已知实数满足

2、，若在处取得最小值，则此时__________.【答案】(-1,0)【解析】当直线z=3x-y经过直线-2x+y=2与直线y-x=1的交点(-1,0)时,z取得最小值.10.在R上定义运算⊙：⊙，则满足⊙的实数的取值范围是__________.11.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D为斜边BC的中点，则的值为__________.12.已知函数，则该函数的值域为__________.13.把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则可记为_____

3、____.14.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________.由图可知，其两个零点之间所围成的面积为以1为半径的2个圆，故其面积是,即.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在△ABC中，AB=，BC=1，.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）在△ABC中，∵，∴由正弦定理得：，即，∴.（7分）16.（本小题满分14分）如图，矩形A

4、BCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD.【解析】(I)证明:因为即可.(II)设BD与AC的交点为H,连接HF,则HF//AE,从而问题得证.17.（本小题满分14分）如图，在半径为的圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A、C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1）写出体积V关于的函数关系式；（2）

5、当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积V最大？，可得，所以,(2)利用导数求V的最大值即可.18.（本小题满分16分）已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N.（1）求的值；（2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（3）设，则直线PM：y-=-由得M（，）当且仅当，即时取等号，故四边形OMPN面积的最小值.（16分）19.（本小题满分16分）已知椭圆的左、右顶点分别A、B，椭圆过点

6、（0，1）且离心率.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆上异于A，B两点的任意一点P作PH⊥轴，H为垂足，延长HP到点Q，且PQ=HP，过点B作直线轴，连结AQ并延长交直线于点M，N为MB的中点，试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.【答案】（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得，即，由得，所以，故所求椭圆方程为.（6分）又B（2，0），N为MB的中点，∴，，∴，∴，∴直线QN与圆O相切.（16分）20.（本小题满分16分）已知等差数列中，，令，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）求证

7、：；（3）是否存在正整数，且，使得，，成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）设数列的公差为，由，.解得，，∴.（4分）（2）∵，，∴∴∴.（8分）当时，，则，而，所以，此时不存在正整数，且，使得，，成等比数列.综上，存在正整数，且，使得，，成等比数列.（16分）数学II（附加题）21.［选做题］本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.［选修4－1：几何证明选讲］（本小题满分10分）

8、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D.已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长.B.［选修4－2：矩阵与变换］（本小题满分10分）已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A.【答案】［选修4－2：矩阵与变换］解：设则∴∴【解析】根