2010年咸阳市高考模拟考试（一）理科数学参考答案

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1、2010年咸阳市高考模拟考试（一）理科数学参考答案一、选择题：题号12345678910选项DACDDCABBC二、填空题11.1512.13.14.15.7500三、解答题16．解：（I）………………5分………………6分（II）………………8分………………9分又………………12分17.解：（I）由几何概率模型可知：P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=；P（=1）=、P（=2）=、P（=3）=则P（<2）=P（=1）=，P（>1）=P（=2）+P（=3）=+=所以P（<2且>1）=P（<2）P（>1）=………………5分（II）由条件可知的取值为：2、3、4、5、6.P(x

2、=2)=×=,P(x=3)=×+×=,P(x=4)=×+×+×=,P(x=5)=×+×=,P(x=6)=×=则的分布列为23456P…………10分的期望值…………12分18.解：（I）由已知可得，三棱椎A-BCD中∠ADB，∠ADC，∠DBC，∠ABC都等于90º，每个面都是直角三角形；可得CB⊥面ADB，所以CB⊥DE，………………………………2分又DE⊥AB，所以DE⊥面ABC，所以DE⊥AC………………………………4分又DF⊥AC，所以AC⊥面DEF.………………………………6分CABDxyz（II）如图，以DB为x轴，过D作BC的平行线为y轴，DA为z轴建立空间直角坐

3、标系所以B(1,0,0),C(1,1,0),A(0,0,2)设面DAC的一个法向量为，则，不妨取x1=1，则(x1,y1,z1)=(1,-1,0)设面BAC的一个法向量为，则，不妨取x2=2，则(x2，y2，z2)=(2,0，1)………………………………10分所以………………………………12分（（II）用几何法求解参照给分）19.解：（I）设在的最大值为，依题意有，……2分，当时，故在为增函数，，于是，即实数的最小值为………6分（II）依题意得，在上恰有两个相异实根，令，，当时，，当时，故在上是减函数，在上是增函数，…………8分算得，，即，故应有，故…………12分20．解：（

4、I）因为……2分则b=1，即椭圆C的标准方程为……4分（II）因为P（1，1），所以所以，所以直线OQ的方程为又Q在直线上，所以点即OP⊥OQ，故直线PQ与圆O相切，…………8分（Ⅲ）当点P在圆O上运动时，直线PQ与圆P保持相切的位置关系.………9分设，则所以直线OQ的方程为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m所以点Q………11分所以所以，即OP⊥PQ（P不与A、B重合），故直线PQ始终与圆O相切.…………13分21.解：（Ⅰ）∵∴，……3分于是数列是以为首项，以为公比的等比数列.……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.……6分于是，从而.……8分当时，；……9分当时，；……10分当时

5、，……14分（当时，结论也可以运用数学归纳法证明，或者运用导数法证明来得以实现.如果正确参照给分）