河北省保定市定州中学高三期末数学试卷.doc

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1、高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）　一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到红球，那么最后一名同学抽到红球的概率为（　　）A．B．C．D．无法确定2．，，则的值为（　　）A．B．C．D．3．某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量（件）2300样本容量（件

2、）230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C的产品数量是（　　）A．80B．800C．90D．9004．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（　　）A．B．C．D．5．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值是（　　）A．4B．3C．2D．16．设集合A={x

3、x2﹣x﹣2＞0}，B={x

4、

5、x

6、＜3}，则A∩B=（　　）A．{x

7、﹣3＜x＜﹣1}B．{x

8、2＜x＜3}23/24高考帮——帮你实现大学梦想！C．

9、{x

10、﹣3＜x＜﹣1或2＜x＜3}D．{x

11、﹣3＜x＜﹣2或1＜x＜3}7．若a、b是任意实数，且a＞b，则下列不等式成立的是（　　）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．8．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（　　）A．B．27πC．27πD．9．已知A是△ABC的内角，则“sinA=”是“tanA=”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件．10．“2a＞2b”是“log2a＞log2b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不

12、充分也不必要条件11．下列各式中，值为的是（　　）A．sin15°cos15°B．C．D．12．函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（　　）A．（﹣∞，2）B．（0，3）C．（1，4）D．（2，+∞）　二、填空题23/24高考帮——帮你实现大学梦想！13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，S△ABC=2，则a=　　．14．已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=　　．15．函数f（x）=ax﹣2015+2015（a＞0且a≠1

13、）过定点A，则点A的坐标为　　．16．已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，则向量在向量方向上的投影为　　．　三、解答题17．已知集合A={1，3，x2}，B={x+2，1}．是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．18．如图，已知AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．求证：DE2=DA•DB．19．已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的取值集合

14、；（3）求函数f（x）的单调递增区间．20．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SB=SC=．（1）设平面SCD与平面SAB的交线为l，求证：l∥AB；23/24高考帮——帮你实现大学梦想！（2）求证：SA⊥BC；（3）求直线SD与面SAB所成角的正弦值．21．设集合A={x

15、x2﹣3x+2=0}，B={x

16、x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x

17、）=﹣x3+ax﹣，g（x）=ex﹣e（其中e为自然对数的底数）（I）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线与曲线y=g（x）在（0，g（0））处的切线互相垂直，求实数a的值．（Ⅱ）设函数h（x）=，讨论函数h（x）零点的个数．23．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣，a是常数，且a≥1．（Ⅰ）讨论f（x）零点的个数；（Ⅱ）证明：＜ln（1+）＜，n∈N+．24．已知函数f（x）=ln（1+x2）+ax．（a≤0）（1）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；（2）讨论f（x）的单调性；（3）证明：（1+）（1+）…

18、（1+）＜（n∈N*，e为自然对数的底数）．　23/24高考帮——帮你实现大学梦想！2016-2017学年河北省保定市定州中学高三（上）期末数学试卷（高补班）参考答案与试题解析　一、选择题1．在一个不透明的袋子里，有三个大小相等小球（两黄一红），现在分别由3个同学无放回地抽取，如果已知第一名同学没有抽到