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1、椭圆问题专题讲座主讲人：郭慧清 时间：2008年12月11日16:45－17:301．在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（）AA．成等差数列B．C．成等比数列D．以上结论全不对2．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（）CA．36B．-36C．-192D．-1983．椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（）BA．相交B．相离C．相切D．不确定4．设点P是椭圆上异于顶点的任意点，作的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有
2、可能5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()ABCD以上都不对【答案】C【解析】由6.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为()A.4B.64C.20D.不确定【答案】:C【解析】:设直线方程为,解出,写出7.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.【答案】:D8.过原点的直线与曲线C:相交,若直线被曲线C所截得的线段长不大于,则直线的倾斜角的取值范围是()高考网www.gaokao.comABCD.【答案】:D【解析】:用弦长公式9.如图所
3、示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD【答案】:B【解析】:10.椭圆上离顶点A(0,)最远点为(0,成立的充要条件为()ABCD.【答案】:C【解析】:构造二次函数.11.若椭圆和圆为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率的取值范围是()ABCD【答案】:A【解析】:解齐次不等式:,变形两边平方.12.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()A(1,+∞)BCD【答案】:D【解析】:焦三角形AFO,如图:为锐角.转化为三角函数问题.13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个
4、焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为，则该椭圆的方程为14．M是椭圆不在坐标轴上的点，是它的两个焦点，是的内心，的延长线交于，则15．是椭圆的两个焦点，直线与椭圆交于高考网www.gaokao.com，已知椭圆中心关于直线的对称点恰好落在椭圆的左准线上，且，则椭圆的方程为16. (2000全国高考)椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是【解析】:焦半径公式.17.圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为【解析】:略.18.已知为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若,则此椭圆的离心
5、率为【解析】:同填空(1)19.如果满足则的最大值为【解析】:三角代换.20.已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且,求.简解:①. ②设则又,21.已知曲线按向量平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设,求实数的取值范围.解：（1）由已知设点P(满足,点P的对应点Q(则.（2）当直线的斜率不存在时,,此时;当直线的斜率存在时,设ｌ:代入椭圆方程得:高考网www.gaokao.com得设,则,又则..又由,得,即即,
6、又综上:22．求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)【解析】设椭圆方程,弦AB,中点,,,则,，又，．23．在面积为1的中,,建立当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.(目标:：能够用解析法求P点坐标,进而求出a,b,c)【解析】以MN所在的直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图:设所求方程为,则M(-c,0),N(c,0), 则 高考网www.gaokao.com解之得P(即高考网www.gaokao.com椭圆问题专题讲座主讲人：
7、郭慧清 地点：D204时间：2008年12月11日16:45－17:301．在椭圆上取三点，其横坐标满足，三点与某一焦点的连线段长分别为，则满足（）A．成等差数列B．C．成等比数列D．以上结论全不对2．曲线的离心率满足方程，则的所有可能值的积为（）A．36B．-36C．-192D．-1983．椭圆，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定4．设点P是椭圆上异于顶点的任意点，作的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有可能5．椭圆的两
8、焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()ABCD以上都不对6.椭圆上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,则为()A.4B.64C.20D.不确定7.过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点
