届高三数学第一学期综合试卷457.doc

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1、09届高三数学第一学期综合试卷2试卷命题人、责任人：盛兆兵分值：160分考试时间：120分钟一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．主视图左视图俯视图第3题1．复数，则实数a的值是．2．已知集合，则M∩N．3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为．4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，．5．在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为．6．在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则．7．以复数－24+mi（）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，

2、其前n项和最小，则m的取值范围是．8．已知△ABC满足，则∠C＝．9．若为锐角，且，则的值是．10．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是．11．银行计划将某储户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给储户．为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户的回报率最大值为．12．下列结论：①已知命题p：；命题q：．则命题“”是假命题；②函数的最小值

3、为且它的图像关于y轴对称；20070326③函数在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为．（把你认为正确的命题序号都填上）13、若函数（>0且≠1）的值域为R，则实数的取值范围14．已知函数(，n∈N*)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则对n∈N*均成立的最小正整数m的值为．高三数学试卷一、填空题：二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分）得分评卷人15．（本题满分14分）已知函数和的图象关于对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．得分评卷人16．（本题满分1

4、4分）已知函数（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围．得分评卷人17．（本题满分15分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．得分评卷人18．（本题满分15分）已知数列{}的前n项和为Sn，若，问是否存在，使得对于一切成立，请说明理由．得分评卷人19．（本题满分16分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风

5、险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。（1）试解释的实际意义；（2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？得分评卷人20．（本题满分16分）已知二次函数．（1）若且，证明：的图象与x轴有两个相异交点；（2）证明：若对x1，x2，且x1

6、①③2015．（本题满分14分）已知函数和的图象关于对称，且．（1）求函数的解析式；（2）解不等式．解：（1）∵，又函数和的图象关于对称，∴g(x)的开口向下，大小不变，顶点坐标为（－1，3）．…………………………5分∴．……………………………………7分（2）∵，∴，即．……………………………10分当时，，即，解得．………12分当时，解集为空集．……………13分∴不等式的解集是．………………………………14分16．（本题满分14分）已知函数.（1）求的最大值及最小正周期；（2）求使≥2的x的取值范围．解：（1）……2分．…5分．…………6分．…………………7分（2），．．…………………9分．

7、…………………………………12分．…………………………………13分的x的取值范围是．…………14分17．（本题满分14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．证明（1）取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD