届高三数学下册第六次调研测试数学试卷.doc

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn09届高三数学下册第六次调研测试数学试卷（考试时间：120分钟满分160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．函数的定义域为.2．已知复数与均为纯虚数，则等于．3．已知向量，向量满足∥，且，则=。4．在等比数列{an}中，已知a4＋a10=10，且，则=．5．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．6．如图，程序执行后输出的结果为．7．下列命题正确的序号是_____．（其中l，m表示直线，表示平面）(1)若；(2)若；(3)若；(4)若俯视图主视图（第8

2、题）8．用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如右图所示，则它的体积的最大值与最小值之差为　　　　　　　．9．已知，则当mn取得最小值时，椭圆的离心率为．10．对任意两个集合A、B，定义：，，设，，则11．若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于．12．已知两个不共线的向量，的夹角为，且.若点M在直线OB上，且的最小值为，则的值为．13．设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围是_.14．f（x）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a＜b，则的大小关系为．二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15

3、．（本题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（1）判断△ABC的形状；（2）若的值.16．（本题满分14分）一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点.（1）求证：PB//平面AEC；（2）若F为侧棱PA上的一点，且，则为何值时，PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积．BB17．（本题满分15分）已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆．（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值．18．（本题满分15分）

4、如图所示，一条直角走廊宽为2米。现有一转动灵活的平板车，其平板面为矩形ABEF，它的宽为1米。直线EF分别交直线AC、BC于M、N，过墙角D作DP⊥AC于P，DQ⊥BC于Q；⑴若平板车卡在直角走廊内，且∠，试求平板面的长(用表示)；AB2m2mMNEDFPQCCl⑵若平板车要想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米?19．（本题满分16分）已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足：，且，前9项和为153．（1）求数列，的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明

5、理由．20．（本题满分16分）函数．（1）试求f(x)的单调区间；（2）当a>0时，求证：函数f(x)的图像存在唯一零点的充要条件是a=1；（3）求证：不等式对于恒成立．数学附加题考试时间：30分钟满分40分一、选答题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题．如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．1.(选修4一l：几何证明选讲)如图，圆O的直径,C为圆周上一点，,过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。2.(选修4—2：矩阵与变换)已知二阶矩阵A的属于

6、特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．3.(选修4—4：坐标系与参数方程)已知直线和参数方程为,是椭圆上任意一点，求点到直线的距离的最大值．4.(选修4—5：不等式选讲)已知f(x)＝定义在区间[－1，1]上,设x1，x2∈[－1，1]且x1≠x2．(1)求证:

7、f(x1)－f(x2)

8、≤

9、x1－x2

10、(2)若a2＋b2＝1，求证：f(a)＋f(b)≤．选做题一：选做题二：二、必答题：本大题共2小题。每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程．5.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6

11、）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数(i是虚数单位)。（1）求事件“为实数”的概率；（2）求事件“”的概率。6.如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.（1）求与平面A1C1CA所成角的正切值；(2)求二面角B—A1D—A的平面角的正切值；（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？江苏省通州市2009届高三第六次调研测试参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．　2．2i　3．（）或（）　4．16　　5．a≥-86．647