复旦附中年高一上期末数学试卷.pdf

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1、复旦大学附属中学2016学年第一学期高一年级期末试卷试卷分析学科：数学考试时间：100分钟，满分120分本次期末考试整体难度不大，多为基础题和中档题。其中11、12、14、20和21为较难题。试卷的考查范围集中在函数的问题，包括函数的定义域、值域、奇偶性、单调性和周期性，幂指对函数的图像与性质，抽象函数的性质判断，以及函数与方程的数学思想问题，同时涉及到一些集合的运算、不等式的恒成立问题等。考生复习的重点应该放在函数的奇偶性的判断与应用、利用图像判断单调性、利用复合函数性质判断单调性、幂指对函数的图像与性质、指对方程与不等式、函数与方程以及求解反函数等问题上。为了应对较为综

2、合的题目需要将期中之前的解不等式与不等式的恒成立问题也进行相应的复习，还需要复习抽象函数的赋值法，详情参见下方具体试题与试题的考点分析。一、填空题（每题4分，共48分）1．函数yxlog32的定义域是．2【答案】[1,)【考点分析】本题为基础题，考查了函数的自然定义域，只要找到函数中所隐藏的所有范围即可。本题中所隐含的范围有偶次根被开方数非负，对数的真数大于0。fx50，x≥2．已知函数fx，则f2017等于．log1xx，03【答案】-1【考点分析】本题为基础题，考察了函数的周期性以及分段函数。当x大于等于0时周期为5，故f

3、(2017)=f(2)=f(-3)=log3=-1131a3．已知函数fxx3的定义域是非零实数集，且在，0上是增函数，在0，上是减函数，则最小的正整数a．【答案】3【考点分析】本题为基础题，考察了幂函数的定义域，奇偶性以及单调性，定义域为非零实数集，在0，上1a是减函数，则0，且在，0上是增函数，故f(x)是偶函数，则1-a为偶数，故a为奇数，所以最3小值为3。1x4．设函数yfx与ygx的图像关于直线yx对称，且fxx1，则gx．1x1x【答案】(x1)1x【考点分析】本题为基础

4、题，考察了反函数的性质即求解步骤，原函数与反函数关于y=x对称，故g(x)是f(x)的反函数，求反函数第一步求原函数的值域，第二步反解x关于y的函数关系，第三步交换x,y。1/725．函数ylogxx2的递增区间是．0.1【答案】(,1)【考点分析】本题为中档题，考察了复合函数单调性的判断，同时考察了对数函数的定义域问题，该函数是二2次函数和对数函数复合得到，根据“同增异减”法则，即求二次函数xx2的递减区间，再考虑到定义域问题，求出二次函数与x轴的交点，得到答案(,1)。26．函数ylg1的图像关于对称．1x【答案】(0,0)1

5、x【考点分析】本题为基础题，考察了函数的奇偶性，将函数化简为fx()lg()，其定义域关于原点对称，1x1+xx1且fx(-)lg()=lg()fx()，故函数是奇函数，关于原点中心对称。1-xx17．已知lg2ab，lg3，用ab，的代数式表示log25．1222a【答案】ba2【考点分析】本题为基础题，考察了对数的换底公式以及运算法则，把所求对数的底数换为10，再配合对数的lg252lg522lg222a运算法则可得，log25。12lg12lg32lg2lg32lg2ba28．函数fxlogx1a0，a1

6、的定义域和值域都是02，，则a．a【答案】3【考点分析】本题为基础题，考察了对数函数的值域问题，xx[0,2]1[1,3]，故当x=0，f(0)0，2函数递增，故log323aa3a2xx11，9．已知函数fx．若关于x的方程fxk有三个不同的实数根，则实数k的取值范围logxx，≥112是．【答案】(1,0)【考点分析】本题为中档题，考察了函数与方程的数学思想。画出分段函数fx()的图像，可得k(1,0)。2/7xax，110．若fxa是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为．4xx

7、2，≤12【答案】[4,8)【考点分析】本题为中档题，考察了分段函数的单调性问题，不仅需要保证每段的函数单调递增，并且在x=1a1a处也要满足递增的定义，故40a[4,8)2a42a2x11．已知函数yfx是周期为2的周期函数，且当x11，时，fx21，则函数Fxfxlgx的零点有个．【答案】10【考点分析】本题为较难题，考察了函数与方程的数学思想，函数的周期性。研究fx()的性质后画出两个函数的图像：，故最后零点个数为10个。x12．若实数