《驻波的研究》word版

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1、驻波的研究[实验目的]1.观察弦线上形成的驻波现象。2.熟悉机械波干涉特性及驻波形成条件。3.用驻波法测定弦线振动的频率。[实验仪器]THQZB—1型驻波实验仪[实验原理]1.驻波的形成原理振动方向相同、频率相同、相位相同或相差恒定的两列波迭加时，在空间某些点处，振动加强，而在另一些点处，振动减弱或完全抵消，这种现象称为波的干涉现象，产生干涉现象的两列波称为相干波。如果两列振幅也相同的相干波，当它们在同一直线上，沿相反方向传播时，将产生在直线上某些点始终静止不动，这些点称为波节；而在另一些点的振幅具有最大值，等于第一个波的振幅的两倍，这

2、些点称为波腹；两个相邻波节之间各点的振幅不相同，在零和最大值之间，但振动相位相同，而节点两侧相位相反，形成分段独立地振动，不发生波形和能量的传播，故这种波叫驻波，本实验讨论在弦线上形成的横驻波。设沿弦线正、反方向传播的波动方程分别为（27—1）（27—2）若波在传播的反射时均无能量损失；入射波和反射波的振幅相等即A1=A2=A，则两列波迭加的结果为（27—3）上式即为驻波方程，从方程中可以看出，弦上各点的振幅与时t无关，它只是位置x的函数。当k=0，1，2……（27—4）即时，这些点的振幅始终为零，即为波节。当k=0，1，2……（27—

3、5）即时，这些点的振幅最大，等于2A，即为波腹。由（27-4）式和（27-5）式可知，相邻两波节（或波腹）之间的距离为半个波长。因此只要测出n个波节（或腹节）之间的距离1，就要以确定其波长。即（27—6）本实验装置采用THQZB—1型驻波实验仪，其结构如图27-1所示。将弦线的一端跨过一劈形支座B固定在左端点A，另一端通过一劈形支座C跨过滑轮D后悬挂砝码，使弦线产生张力。弦线两端通一频率可变的交流电，这样通电弦线与位于弦线下方的一永久磁铁产生的磁场相互作用激发弦线产生振动，它的振动沿弦线向滑轮D方向传播，这就是入射波，当它遇到劈形支座C

4、的阻碍后被反射回来形成反射波，沿反方向传播。若适当移动BC间距离使遇到劈形支座C的阻碍后被反射回来形成反射波，沿反方向传播。若适当移动BC间距离使弦线BC的有效长度为半波长的整数倍时，弦上就会形成清晰的驻波。图27-12.弦线上横波的传播速度若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取AB=ds的微元段加以讨论（图27-2），设弦线的密度（即单位长质量）为，则此微元段ds的质量为ds。在A、B处受到左右邻段的张力分别为Fr1、Fr2，其方向为弦线的切线方向与x 轴交成角。由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的

5、x分量应该为零，即（27—7）又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为（27—8）图27-2对于小的振动，可取ds≈dx，而都很小，所以，又从导数的几何意义可知，式（27-7）将成为即表示张力随时间和地点而变，为一定值。式（27-8）将成为（27—9）将按泰勒级数展开并略去二级微量，得将此式代入式（27-9）得即（27—10）将式（27-10）与简谐波的波动方程相比可知：在线密度为、张力Fr的弦线上，横波的传播速度v的平方等于即（27—11）3.弦振动规律将式代入式（27-11），得出即（27—12）又将式（27-6）代入式（27

6、-11），整理后可得（27—13）式（27-12）表示，以一定频率f振动得弦，其波长λ将因张力Fr或线密度的变化而变化的规律。式（27-13）又表示出，对于弦长1、张力Fr、线密度一定的弦，其自由振动的频率不只一个，而是包括相当于n=1、2、3…的f1、f2、f3…等多种频率，n=1的频率称为基频，n=2、3的频率称为第一、第二谐频，但基频较其他谐频强的多，因此它决定弦的频率，而各次谐频则决定它的音色，振动体有一个基频和多个谐频的规律不只是弦线上存在，而是普遍的现象，但基频相同的各振动体，其各谐频的能量分布可以不同，所以音色不同。当弦线

7、在频率为f的交流电下振时，适当改变 Fr、1和，则可能和强迫力发生其振的不一定是基频，而可能是第一、第二、第三…谐频，这时弦上出现2、3、4…个半波区。注意事项1.该仪器弦线的线密度为0.3230克/米，砝码盘的质量为15克。2.注意所加的电流不能超过1.2A，否则会引起短路保护，从而使输出电流很小。思考题1.什么叫驻波？它有何特性？2.本实验是如何使弦线上形成驻波的？3.砝码弦线摆动对测量结果有何影响？[实验报告要求]1.根据所测数据，以v为纵坐标，λ为横坐标作图，并求出斜率。由式v=fλ可知，频率f就等于此斜率。与激发的交流驱动频率

8、进行比较f0，求误差。2.比较由作图法和列表法求出的频率两者的差别，讨论两种方法的优缺点。3.分析在实验时增大弦的张力时，弦线的密度有何变化？对实验将有何影响？能否在实验中检查的变化。