2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛

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1、2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试一、填空题（每小题5分，共60分）1.计算：=。2.对于任意两个数和，定义新运算¿和，规则如下：¿=，=如：1¿2=，12=由此计算，¿=。3.用4根火柴，在桌面上可以拼成一个正方形；用13根火柴，可以拼成四个正方形；…如图所示，拼成的图形中，若最下面一层有15个正方形，则需火柴根。4.若自然数可以表示3个连续自然数的和，也可以表示成11个连续自然数的和，还可以表示成12个连续自然数的和，则的最小值是。（最小的自然数是0）5.十进制计数法，是逢10进1，如：，；计算机使用的是二进制计数法，是逢2进1，如：，；如果

2、一个自然数可以写成进制数，也可以写成进制数，那么最小的=，=。（注：）6.我国除了用公历纪年外，还采用干支纪年。将天干的10个汉字与地支的12个汉字对应排列成如下两行：甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳……同一列上下对应的两个汉字就是一个干支年年号。现在知道公历2011年是辛卯年，公历2010年是庚寅年，那么，公历1949年，按干支纪年法是年。7.盒子中装有很多相同的，但分红、黄、蓝三种颜色的玻璃球，每次摸出两个球。为了保证有5次摸出的结果相同，则至少需要摸球次。-3-1.小狗和

3、小猪用同样的速度，同时开始读数。小狗：“1、3、5、7、9、……”小猪：“1002、997、992、987、982、……”小狗和小猪同时读出的数是。2.图中阴影部分的面积是平方厘米。（π取3）3.甲、乙两人合买了个篮球，每个篮球元。付钱时，甲先乙后，10元，10元地轮流付钱，当最后要付的钱不足10元时，轮到乙付。付完全款后，为了使两人所付的钱数同样多，则乙应给甲元。4.某代表队共有23人参加第16届广州亚运会，他们按身高从高到低排列，前5位队员的平均身高比前8位队员的平均身高多3厘米；后15位队员的平均身高比后18位队员的平均身高少0.5厘米。那么，前8位队员的平均身

4、高比后15位队员的平均身高多厘米。5.甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）。为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程。13.一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶100千米，再将车速提高25%，可提前10分钟到达。求甲乙两地的距离。14.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定一个实心圆柱体，容器内盛有升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。如果将容器倒

5、置，圆柱体有8厘米露出水面。已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积。15.有8个足球队进行循环赛，胜队得1分，负队得0分，平局的两队各得0.5分。比赛结束后，将各队得分按从高到低排名后发现：各队得分互不相同，且第二名的得分与最后四名所得总分一样多。求这次比赛中，第二名的队的的得分。16.将两个不同的自然数中较大的数换成它们的差，称为一次操作，如此继续下去，直到这两个数相同为止。如对20和26进行这样的操作，过程如下：（20、26）→（20、6）→（14、6）→（8、6）→（2、6）→（2、4）→（2、2）（1）对45和80进行上述操作。（2）若对两个四

6、位数进行上述操作，最后得到的相同数是17，求这两个四位数的和的最大值。-3--3-