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1、新王牌高一数学程D老师专用资料第九讲方程的根与函数的零点一、知识点巩固1.函数的零点:对于函数,把使方程的实数根叫做函数的零点,即函数的图象在内与轴的交点的坐标;2.方程有实根函数的图象与轴有函数有点;3.函数的零点就是方程的,也就是函数的图象与的图象交点的;4.如果函数在区间上的图象是不断的一条曲线,且,则函数在区间内有零点,即存在,使得,这个也是方程的;5.函数零点个数的确定方法:①一元二次方程常用来判断根的个数;②一元方程最多有个实数根,一般常用进行求解;③指数函数与对数函数等超越函数的零点个数问题,常用进行
2、解决;④利用函数的性(通过求导来确定函数的单调区间)来判断函数零点的个数.二、典型例题讲解【题型一：函数的零点】1.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()2.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-107王牌1+1个性辅导400-000-2802新王牌高一数学程D老师专用资料则函数y=f(x)在x∈[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个3.已知x0是函数f(x)=2x+的一个零点.若x1∈(1,x0),x2∈(
3、x0,+∞),则()A.f(x1)<0,f(x2)<0B.f(x1)<0,f(x2)>0C.f(x1)>0,f(x2)<0D.f(x1)>0,f(x2)>04.若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是A.B.C.D.5.函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间（）A.B.C.D.(1,2)6.函数的零点所在的区间为（）w..A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（1，e）7王牌1+1个性辅导400-000-2802新王牌高一数学程D老师专用资料7.用二分法研究函数的零点时，第一次
4、经计算，可得其中一个零点，第二次应计算.以上横线上应填的内容为A．（0，0.5），B．（0，1），C．（0.5，1），D．（0，0.5），8.方程x-=0的实数解所在的区间是()A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+∞)10.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,yC.0,-yD.2,-y9.函数的零点有个。10.若函数有一个零点为2，那么的零点是。11.设在上的增函数，且，则方程在区间内有个实数根。7王牌1+1个性辅导400-000-2802
5、新王牌高一数学程D老师专用资料12．判断下列函数在给定区间上是否存在零点.（1）（2）答案：（1）存在零点；（2）存在零点13.判断函数在区间上零点的个数，答案：有且只有一个零点7王牌1+1个性辅导400-000-2802新王牌高一数学程D老师专用资料14.已知函数的图像在区间上连续，且对应值如下表：(1)判断函数在区间内有几个零点，(2)判断方程的根在哪个以连续整数为端点的开区间内？并说明理由．答案：（1）有4个零点；（2）方程的根在区间内【题型二：二次函数的零点】1.已知函数，则当方程有三个根时，实数的取值范围
6、是。2.已知函数f(x)=
7、x
8、+
9、2-x
10、,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.7王牌1+1个性辅导400-000-2802新王牌高一数学程D老师专用资料3.不用求根公式,求函数的零点的个数,并比较零点与的大小.答案：函数的零点有一个大于,另一个小于4.设函数在区间有最小值，求函数的零点.答案：函数的零点为5.是否存在这样的实数，使函数在区间上与轴恒有一个零点，且只有一个零点，若存在，求出范围，若不存在，说明理由。答案：或7王牌1+1个性辅导400-000-2802新王牌
11、高一数学程D老师专用资料6.已知二次函数（1）若，试证明必有两个零点；（2）若对,,方程有两个不等实根，证明必有一个实根属于答案：（1）函数f(x)有两个零点。7.分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程的一个根介于之间。7王牌1+1个性辅导400-000-2802
