高二数学·随机事件的概率

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1、高二数学·随机事件的概率　　【教学目的】　　使学生了解一个随机事件的发生既有随机性，又在大量重复试验中存在着一种客观规律性——频率的稳定性，以引出随机事件概率的意义和计算方法。　　【教学重点和难点】　　深刻理解随机事件在试验中发生的可能性大小的刻划方法，是用客观存在着的一个小于1的正数来表示。　　【教学过程】　　从这节开始，大约用12课时来学习一个新的数学分支——“概率论”初步。“概率论”是研究随机现象规律性的科学，随着现代科学技术的发展，“概率论”在自然科学、社会科学和工农业生产中得到了越来越广泛的应用。在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而“概率论”正是一门从数量这一侧面研

2、究随机现象规律性的数学学科。学习这一章之后对有些事件的发生或不发生或发生的可能性是百分之几有个估计和推算。这对是否能完成某一任务有一定的了解。从而增强在工作中的主动性，减少在工作中的盲目性，使工作能达到预想的最好结果。　　在实际生活中，往往在完全相同的综合条件下出现的结果是不相同的。为了叙述的方便，我们把条件每实现一次，叫做进行一次试验，试验的结果中所发生的现象叫做事件。由于在一定的条件下某些结果是一定发生或一定不发生或可发生也可不发生，所以事件被分为必然事件、不可能事件和随机事件三种。　　这节课要通过几个实例说明现实生活中确实存在着以上三种事件；这节课还要通过实例说明一个随机

3、事件的发生是存在着统计规律性的，一个随机事件发生的频率总是在某个常数附近摆。我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概率。它从数量上反映了这个事件发生的可能性的大小。　　1.事件：在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。　　事件共分三种：必然事件记作U，不可能事件记作V、随机事件记作A、B等。　　2.随机事件在一次试验中是否发生不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生具有一定的规律性，或称随机事件频率的稳定性，现在引出概率的统计定义：在n次重复进行同一试验时，事件A发生的次数为m次，则称事件A发生的频率m/n为事件A的概率，记作P。　　由于随机事件A在各次试验中可

4、能发生，也可能不发生，所以它在n次试验中发生的次数m可能等于0，可能等于1，……也可能等于n。我们说，事件A在n次试验中发生的频数m是一个随机变量，它可能取得0、1、2、…、n这n+1个数中的任一个值。　　于是，随机事件A的频率P=m/n也是一个随机变量，它可能取得的值介于0与1之间，即0≤P≤1.特别，必然事件的概率为1，即P=1；不可能事件的概率为0，即P=0.这里说明随机事件的频率究竟取得什么值具有随机性。然而，经验表明，当试验重复多次时随机事件的频率又具有稳定性。除教材中抛掷钱币的实验结果外，这里我们再举一个例子。　　例1、掷一枚骰子，“点数不超过6”是一个事件　　2、

5、掷一枚骰子，“点数为8”是一个事件　　3、掷一枚骰子，“点数为3”是一个事件　　4、指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：　　如果a，b都是实数，那么a·b=b·a.　　八月的北京气温在摄氏零下4℃。　　校对印刷厂送来的清样，每一万字中有错、漏字10个。　　3.利用概率的统计定义，在计算每一个随机事件概率时都要通过大量重复的试验，列出一个表格，从表格中找到某事件出现频率的近似值作为所求概率。这从某种意义上说是很第2页繁琐的。在下一节中介绍第二种求随机事件概率的方法。　　练习题　　某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：　　计算表中各次比赛进球的频率　　这位

6、运动员投篮一次，进球的概率约为____　　随机事件在现实世界中是广泛存在的。在一次试验中，事件是否发生虽然带有偶然性，但在大量重复试验下，它的发生呈现出一定的规律性，即事件发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这个常数就叫做这一事件的概率，记作P。　　且0≤P≤1.