函数型众数非参数估计问题研究

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1、合肥工业大学硕士学位论文函数型众数非参数估计问题研究姓名：陈文勇申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：凌能祥2011-04函数型众数非参数估计问题研究摘要函数型数据统计分析开始于生长曲线分析、分类学、生物力学、医学等领域，基于函数型数据的非参数统计推断理论、方法与应用研究是在最近十年来发展起来的。由于相关学科领域中都存在大量的函数型数据，因此函数型数据统计推断受到越来越多人的关注。本学位论文所做的工作有以下两点：首先构造了函数型随机变量X的非参数密度伪估计f%()x和众数θ的估计θ。在比较自然的条件下，得到基于独立同分n布函数型数据非参数密度伪估计的几乎完全一

2、致收敛速度，以及非参数众数估计θ的几乎完全一致收敛速度，推广了现有文献的相关结论；其次利用nKolmogorov熵的方法，我们进一步研究了函数型条件众数的非参数估计，基于相依函数型样本，建立了函数型条件众数非参数估计量并得出条件众数估计的几乎完全一致收敛速度，推广了现有文献中的相关结论。关键词：众数估计；条件众数估计；相依函数型数据；密度伪估计；几乎完全收敛AStudyonModeEstimateforFunctionalDataABSTRACTOverthepastdecades,thefunctionaldata,arisingfromGrowthcurvea

3、nalysis,Taxonomy,Biomechanics,Medicineandetc,hasbeendevelopingontoahighlynewlevel.Asrelatedinbothsubjectareastherearealotoffunctionaldata,functionaldatainstatisticalinferencebymoreandmoreattention.Thisdissertationaimsatsolvingtwoproblemsasfollows.Firstly,ourmainaimistodesignfunctional

4、akernelpseudo-estimatorsf%(x)andmodeestimatorsθofnonparametricfunctionalnvariablesX.Itisshownthattherateofconsistencyofthemodeestimatorforthekernelpseudo-estimatorcanbedeterminedwiththetypicalsmoothnessconditions.Indeed,ourapproachtoproverateofuniformconvergenceofthekernelpseudo-estim

5、atorsofsomenonparametricmodelsini.i.d.caseandweestablishthealmostcompleteconvergencerateofthemodeestimatorswhichextendtheexistingliteraturerelatedresultsini.i.d.case.Secondly,weinvestigatetherateofuniformcompleteconvergencefornonparametricestimationofconditionalmodewithfunctionalvaria

6、blesbytheKolmogorov'sentropyandsomeassumptionsinsomesemi-metricfunctionalspace.Undercertainconditions,itestablishtheuniformalmostcompleteconvergencerateofconditionaldensitykernelestimatorfordependentfunctionaldatawhichextendi.i.d.casetodependenceaswellaspointwiseconvergenceratetounifo

7、rmconvergencesetting.Keywords:modeestimate;conditionalmodeestimate;dependentfunctionaldata;densitypseudo-estimator;almostcompleteconvergencerate独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得合肥工业大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡

8、献均已在论