解决厂商生产函数估计中的内生性问题：从参数估计到非参数估计.doc

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1、解决厂商生产函数估计中的内生性问题：从参数估计到非参数估计李玉红，女，1976年12月生，经济学博士，助理研究员，中国社会科学院数量经济与技术经济研究所。摘要生产函数估计中的内生性起源于联立性偏差，导致OLS估计有偏非一致。随着经济计量理论的发展、计算机运算速度的提高和数据多样性及可得性加强，先后出现了多种解决方法，工具变量，代理变量，固定效应模型，随机效应模型等等。这些方法的发展脉络表现出相互关联的两个特征，其一，模型设定的假设逐渐放松，其二，在估计中越来越多的采用半参数或非参数估计法，用经验估计替代原先的设定

2、。本文在梳理厂商生产函数各种估计方法的基础上，重点介绍了Olley和Pakes采用半参数估计的代理变量法及其发展。本文通过对我国某一制造行业的经验分析发现，非参数估计结果具有较高的稳健性，但是要求有较大的样本量和更多的变量。关键词厂商生产函数内生性非参数估计引言生产函数是厂商理论的重要内容。早在1890年，马歇尔在他的著作《经济学原理》中已经提出了生产函数理论。对生产函数的估计一直是经济计量领域中的重要组成部分。随着学科的交叉发展，生产函数以及与生产函数相关的理论已经广泛的应用到各种学科和研究领域，因此生产函数的

3、估计具有重要的理论价值和实践意义。内生性(endogeneity)是估计厂商生产函数需要解决的一个重要问题。厂商理论中，生产函数是厂商实现利润最大化的联立方程组中的一个结构式，所以经济学家所观察到的厂商投入决策并不是一个外生变量，而是由厂商最优化目标所决定的内生的结果。在单方程背景下，厂商所做的投入决策是一个内生变量，它与不可观测的遗漏变量(omittedvariable)在很多文献中，不可观测变量被认为是与厂商技术、效率或管理能力有关的变量。相关，因此导致结构式生产函数的OLS和ML估计有偏非一致。随着经济计量

4、理论的发展、计算机运算速度的提高和数据多样性及可得性加强，先后出现了多种解决方法，工具变量，代理变量，固定效应模型，随机效应模型等等。这些方法的发展脉络表现出相互联系的两个特征，其一，模型设定的假设逐渐放松，如参数恒定假设与随机变量服从某一分布假设，其二，在估计中对不可观测变量越来越多的采用非参数估计法，用经验核估计(kernelestimation)替代原先的分布假设。较早的随机前沿模型（stochasticfrontiermodel）都是事先假定不可观测变量（技术效率）服从某种参数分布，如指数分布或者半正态分

5、布，将不可观测变量显性化（observable）。在Park等（1994）随机前沿模型中，不可观测变量的分布密度是未知的，他们用半参数估计得到斜率的有效估计值。Olley和Pakes（1996）将不可观测的变量用可观测变量的函数关系来表示，即构成了模型的非参数部分，与生产函数的确定性部分构成局部线性模型，采用Robinson（1988）两步法估计斜率。他们的模型建立在厂商行为模型基础上，在估计上还处理了样本的选择性偏差，其理论基础和估计方法都具有一定前沿性。Ackerberg等(2007)对该方法进行了发展。本文

6、首先回顾了厂商理论中内生性产生的原因和早期的解决方法，然后对当前解决生产函数中内生性问题的各种方法进行比较，第三部分介绍Olley等的估计方法，并结合Ackerberg等对模型的发展和中国实际情况，扩展了Olley模型，第四部分以中国制造企业（毛纺织业）的数据为例，进行估计，并对结果进行稳健性建议，最后给出评论和进一步研究的方向。一、厂商理论和内生性问题的回顾对微观生产函数的研究继承了经典的厂商生产理论。早在20世纪40年代，Marschak和Andrews（1944）已经在生产理论和微观经济计量方面做出了里程碑

7、式的贡献。他们从讨论经济变量之间因果性关系开始，区分了经济学家和农田实验者（experimenter）的不同，区别最大的就是实验者可以控制投入到土地中的要素的数量，而经济学家却不能控制厂商的投入决策。对于经济学家而言，他们只能观测到厂商的投入产出行为而不能进行控制，因此他们所观察到的厂商的投入决策并不是一个外生变量，而是由厂商最优化目标所决定的内生的结果。这样，农田实验者的生产函数可以用传统的OLS估计得到无偏一致估计量，而经济学家对厂商生产函数的估计就存在联立性问题（simultaneity），传统OLS估计就

8、是有偏而非一致。在Marschak和Andrews（简称M.A.）的模型中，假设有两种投入x1和x2，产出为y，农田实验者的生产函数为，（1）但是对经济学家而言，他们只能观察到厂商的投入产出，而无法控制其中的投入决策，这样厂商的投入和产出并不像试验者的生产方程那样简单，其投入决策由利润最大化规律所决定。用p表示对应的x的价格。其边际生产率方程为，（2）如果引入随机因素，M