二元项目反应函数的非参数估计

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1、东南大学硕士学位论文二元项目反应函数的非参数估计姓名：陆钱春申请学位级别：硕士专业：数学；概率论与数理统计指导教师：江其保201101摘要项目反应理论源于心理学、教育学、测试，心里测量学以及统计学等诸多领域的发展．多维非参数项目反应理论是近年来项目反应理论研究的热点．这一方面是由于潜在特质难以观察，所以项目反应函数本身具有不确定性，而非参数方法能够灵活应用于一些不常用的或者具有隐藏特征模型的曲线或曲面的拟合上；另一方面是由于基于函数型数据分析的非参数方法能够对我们所估计的函数进行光滑化，从而在函数估计过程中消除一些不必要的干扰和影响．本文从非参数角度出发，将函数型数据分析方法应用于项

2、目反应理论，考虑只有0和1两个得分数据的情形下二维项目反应函数的估计．为了消除项目反应函数的非正定性限制，本文对其做了一个logit变换，将问题转化为估计变换之后的logistic函数．这里首先将logistic函数表示为两组B样条基函数的线性组合，将函数估计问题转换为系数矩阵的估计．其次，本文利用EM算法，通过将边际似然的=重积分转化为权函数的求和形式，并对和式的对数关于系数矩阵求偏导，最终转化为非线性方程组的求解，从而得到稳定的系数矩阵的估计．这里对非线性方程组的求解用的是阻尼最／ix-_．乘法，通过添加阻尼因子来控制Jacobian矩阵的病态和消除Jacobian矩阵奇异性．除

3、此之外。为了消除观测数据本身的噪声和干扰以及基函数维度选择过程对函数带来的不良影响，我们采用了粗糙惩罚的方法，通过在最小二乘基础上增加两个二阶的惩罚因子，对估计的二维项目反应函数进行了光滑化．最后，本文对实际数据进行模拟和分析得到光滑化前后的二维项目反应函数及其项目特征曲面，并与参数方法进行比较，验证了以上理论的正确性和有效性．关键词。非参数，项目反应理论，函数型数据分析，二维项目反应函数，粗糙惩罚AbstractMultidimensionalitemresponsetheory(MIRT)istheresultoftheconvergenceofideasfromanumbero

4、fareasinpsychology,education，testdevelopment，psychometrics，andstatistics．Multidimen-sionalnonparametricitemresponsetheoryisoneofthepopularproblemsinIRT,inrecentyears．Ontheonehand，thenonparametricdescriptionisasflexibilityasneededtomodelunusualortmforseenfeatureintheclLrVebecauseoflatenttraitsan

5、ditemresponsefunctions(IRFs)．Ontheotherhand,itiseasytoreducetheunnecessaryimpactandsmooththecuINeunderthenonparametricmethodoffunctionaldataanalysis．Inthispaperthemethodsoffunctionaldataanalysisareusedtononparametricallyestimatet、)l，0-dimensionalitemresponsefunctionfordichotomouslyscoredtestdat

6、a．Firstly,inordertoremovethenonpositivityrestriction，theIRFistransformedbythelogisticfunction．ThetransformedfunctionisthenexpandedbyB-spinebasisfunctions．thecoefficientmatrixisfittedtOthedatabyanEMalgorithm．Secondly,ourEMalgorithmisusedtomaximizethelogarithmofmarginallikelihoodimpliedintheobser

7、veddata．DuetothenonlinearityofoBrmodel，adouble缸egralarisesintheexpectationstep．ThisintegralistransformedintoaweightedSuminthemaximizationstep，andtherootofthepartialderivativeofthelogarithmofweightedsunlwithrespecttOthecoefficientm