贝叶斯分析方法应用三则

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1、Y9536窖8後旦大学硕士学位论文学校代码：10246学号：032025033贝叶斯分析方法应用三则院系：管理学院统计学系专业：概率论与数理统计姓名：孙鹏飞指导教师：徐勤丰张新生完成日期：2006年5月24日摘要Y‘953688本文研究了三种应用背景下的贝叶斯统计分析方法：响应观测含区间删失数据情况下Gamma分布广义线性模型的参数估计和残差分析；Logit模型下的趋势检验问题；以及用隐马尔可夫模型对时序数据的拟合问题．我们将Gibbs抽样、数据扩充方法和蒙特卡罗积分用于解决分析中的数值计算问题，详细讨论了各种算法的具体实现方法，并提出了若干提

2、高计算效率的有效策略。对各种背景下的贝叶斯分析方法，我们分别进行了模拟研究和实例分析。模拟与实例分析的结果表明，这些方法是令人满意的。关键词：贝叶斯分析Gibbs抽样数据扩充蒙特卡罗积分趋势检验Ganuna分布广义线性模型Logit模型隐马尔可夫模型LIBORABSTRACTInthispaperwediscussBayesianmethodbasedonthreeapplications，includingestima—tionofparametersandresidualanalysiswiththepresenceofintervalce

3、nsoreddatatrendtestunderLogitmodel，andfittingtimeserieswithHiddenMarkovModel．WeapplyGibbssampling，DataAugmentationandMonteCarlointegraltorealizethecomputationintheanalysis．Indetail，wespecificallydiscusstherealizationofvariousalgorithmsandputfor—wardsomeefficienttechniques，wh

4、ichimprovetheefficiencyofcomputationRespectively，wedosomesimulationresearchesandcasestudiesunderkindsofbackground，whoseresultsarequitesarislyingKEYWoRD：Bayesiananalysis，Gibbssampling，Dataaugmentation．MonteCalloill—tegral，Trendtest，Generalizedlinearmodel，Gammadistribution，Log

5、itmodel，HiddenMarkovModel，LIBOR第一章绪论§1．1引言自贝叶斯(Bayes，T．R．)关于贝叶斯方法的奠基性文章发表以来，贝叶斯分析方法逐渐得到了广泛的应用和认可，并在社会科学、经济商业活动中取得了成功．贝叶斯方法在模型拟合、模型拟合优度和假设检验问题等方面都有一套独具特色的理论和方法。在可靠性分析中，常常用参数模型拟合寿命数据。由于各种原因，寿命试验常常得到右删失或区间删失数据。Gamma分布是拟合寿命数据常用的概率模型，比如Ha'ter(1967)和Hager(1970)讨论了含有四个参数的广义Gamma分布模

6、型和极大似然估计问题，在基于大样本的条件下给出了参数渐近的区问估计；Cantfi—Sifuentes(2000)在三参数的广义Gamma分布基础上讨论了广义线性模型的拟合问题，由于极大似然估计难以求出，不得不固定其中一个参数的条件下给出似然估计的次优解．到目前为止，尚未看到有文献详细研究在有缺失数据场台拟合Gamma分布广义线性模型的贝叶斯分析方法。我们将在第二章中对其进行讨论。残差分析是评价模型拟合优度和探测异常点的有效途径。Zellner(1975)和Zellnereta1．(19s5)提出了对线性模型中进行残差分析的贝叶斯方法，Chalo

7、ner&Brant(1988)在此思想下提出了检测异常点的贝叶斯方法．Chaloner(1991)讨论了存在右删失数据情况下线性模型的残差分析问题。我们将在第二章将其推广应用到含区间删失数据的场合和对Gamma分布广义线性模型的拟台中去．另外，Gelfand等(1992)定义的所谓“预测条件密度”也是一种评价模型拟合优度的途径，我们在第四章中将之应用到基于隐马尔可夫模型对LIBOR序列的贝叶斯分析．考虑有序自变量对因变量是否有趋势效应很有实际意义，Lefkopouloueta1．(1993)、Cytel(1998)等基于传统统计方法得到了一些结

8、果，Dunson(2003)讨论了在参数模型情况下进行趋势检验的贝叶斯方法。我们在第三章中以Logit模型为例提出了不同于Dunson(2003)实现