晶体的点阵结构和晶体的性质

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3、下表：图8.1（a）号数1234567黑点数目1111024圈数目1112313【7.2】层状石墨分子中键长为142，试根据它的结构画出层型石墨分子的原子分布图，画出二维六方素晶胞，用对称元素的图示记号标明晶胞中存在的全部六重轴，并计算每一个晶胞的面积、晶胞中包含的原子数和键数。解：石墨层型分子结构示于图8.2（a），晶胞示于图8.2（b），在晶胞中六重轴位置示于图8.2（c），图中数字单位为pm。图8.2石墨层型分子的结构由图（a）可见，在层型石墨分子结构中，六元环中心具有六重轴对称性，而每个C原子则具有六重反轴对称性。晶胞边长a和b可按下式计

4、算：晶胞面积可按下式计算；晶胞中有2个C原子，3个C－CN键。【7.3】画出层状石墨分子的点阵素单位及石墨晶体的空间点阵素单位（参照图8.1.4），分别说明它们的结构基元。解：按上题可得层型石墨分子的晶胞结构，示于图8.3（a），它的点阵素单位示于图8.3（b），结构基元中含2个C原子。石墨晶体的晶胞示于图8.3（c），点阵单位示于图8.3（d）。结构基元中含4个C原子。图8.3石墨的结构【7.4】有一型晶体，晶胞中和的坐标分别为和。指明该晶体的结构基元。解：不论该晶体属于哪一个晶系，均为简单的空间点阵，结构基元为AB。【7.5】下表给出由射线衍

5、射法测得一些链型高分子的周期。请根据原子的立体化学，画出这些聚合物的一维结构；找出他们的结构基元；画出相应的直线点阵；比较这些聚合物链周期大小，并解释原因。高分子化学式链周期聚乙烯252聚乙烯醇252聚氯乙烯510聚偏二氯乙烯470解：依次画出这些高分子的结构于下：在聚乙烯，聚乙烯醇和聚氯乙烯分子中，C原子以杂化轨道成键，呈四面体构型，C－C键长154pm，为，全部C原子都处在同一平面上，呈伸展的构象。重复周期长度前两个为252pm，这数值正好等于：聚氯乙烯因Cl原子的范德华半径为184pm，需要交错排列，因而它的周期接近252pm的2倍。聚偏二

6、氯乙烯因为同一个C原子上连接了2个Cl原子，必须改变－C－C－C－键的伸展构象，利用单键可旋转的性质，改变扭角，分子中的C原子不在一个平面上，如图所示。这时因碳链扭曲而使周期长度缩短至470pm。高分子立体结构结构基元聚乙烯聚乙烯醇聚氯乙烯聚偏二氯乙烯【7.6】有一组点，周期地分布于空间，其平行六面体单位如右下图所示，问这一组点是否构成一点阵？是够构成一点阵结构？请画出能够概括这一组点的周期性的点阵及其素单位。解：不能将这一组点中的每一个点都作为点阵点，因为它不符合点阵的要求，所以这一组点不能构成一点阵。但这组点是按平行六面体单位周期地排布于空间

7、，它构成一点阵结构。能概括这组点的点阵素单位如图8.6（b）。图8.6【7.7】列表比较晶体结构和分子结构的对称元素和对称操作。晶体结构比分子结构增加了哪几类对称元素和对称操作？晶体结构的对称元素和对称操作受到哪些限制？原因是什么？解：分子对称性晶体对称性（1）旋转操作——旋转轴（2）反映操作——镜面（3）反演操作——对称中心（4）旋转反演操作——反轴（5）平行操作——点阵（6）螺旋旋转操作——螺旋轴（7）反映滑移操作——滑移面由表可见，晶体结构比分子结构增加了（5）—（7）3类对称元素和对称操作。晶体结构因为是点阵结构，其对称元素和对称操作要受

8、到点阵制约，对称轴轴次为1，2，3，4，6。螺旋轴和滑移面中的滑移量只能为点阵结构所允许的几种数值。【7.8】根据点阵的性质作图证明晶体