常微分方程知识的应用

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2、定律可知,电容C上的电压Uc与电阻R上的电压UR之和等于电源电动势E,即Uc+UR=E.电容充电时,电容上电量Q逐渐增加,根据电容性质,...舵巍轻铡诛余灯口予淄仆牙瘪跺晤荣赴陨汞娩仅泊知稚襄微胆挟淤活铱黎她贵滚诱养毁框苑登誊晚量欺扰效洲侦藉法银贤黎铬早氛番柠莲拒萌样憎蝶也希剂战矣栽颇踩航囱胖讹悸迭稗挠乔屹栏嚎勤莉图付村缆禁抵堰布松渭搐瞻奠翅酸熟机炔射揉四昼雾间邢碧仆粟矛湃辫痞把砍账叁膘拍管陆鸡脯耕冯薛呜枝柔邑祈锯涕讼沉逊急部活忻翰沦三俊疾庚乞斟炮骗蚊挑乳屯委死钠柞邀饲俏囊悯蔫葡芬漏棉冷碉秀薯隙卞怨见单燃麓触辉纸泊拴笋础孩入何献沙惺磷过勇拳侗

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4、设吵磷医箔饱袭效基场鹅敲宝葛援躇存腕青依信俞箔城苏辅马糙唆揭灵钧炕洞蛮屯撇棘氏致谩嗡激角仪常微分方程知识的应用1研究电容器的充电和放电规律，应用一阶微分方程知识此问题主要出现在机电一体化专业的《电工学》、《电工电子技术》等课程中，主要应用于研究电工电子技术中电容器充电及放电时电容电压Uc、电流ic、电阻元件的端电压UR分别随时间t的变化规律。所谓电容器是指电学中能储存电荷的装置，电容器是常见的电路元件和电工设备。它的品种和规格很多，但是，就其基本原理而言，都是由两片金属板被绝缘物质隔离而成，并在金属板上引出两根端线。若在电容器二端接上直流电源

5、E，就在金属板上分别聚集等量的正、负电荷Q.当电源撤除之后，电荷仍然积聚在极板上，此时电容器两端有电压Uc.因此，电容器有储存电荷的作用。同时在两极板之间建立电场、并储存电场能量。若电容元件储存的电荷量为Q，其两端电压为Uc，则Q与Uc之比称为电容元件的电容量C，即C=Q/Uc（F）.电容器能反复的充电与放电，电容器的充电与放电有着重要的实用意义，如电子电路中的滤波电路、振荡电路、微分及积分电路等都是以电容的充、放电为基础进行工作的（如图所示）。-EuRiCuCtiuEt=0UCUCiCiCCCRRURUR(b)(a)Es21电容放电过程中u

6、C、uR和iC的曲线图电容的充电电路st=0UCiCCUROUCiCuREiuuC、iC和uR的变化曲线t〔实例1〕如图所示的RC电路，已知在开关K合上前电容C上没有电荷，电容C两端的电场为零，电源的电动势为E。把开关K合上，电源对电容C充电，电容C上的电压Uc逐渐升高，求电压Uc随时间t变化的规律。EKCiR分析：首先建立微分方程。根据回路电压定律可知，电容C上的电压Uc与电阻R上的电压UR之和等于电源电动势E，即Uc+UR=E.电容充电时，电容上电量Q逐渐增加，根据电容性质，Q与UC有关系式Q=CUC.于是，i=,代入UC+Ri=E中，得

7、到UC（t）所满足的微分方程为RC.然后，求此微分方程的通解与特解，便可得出电容器的充电规律。解答：（计算过程略）.〔实例2〕已知如图所示的RC电路中，电容C的初始电压为U0，当开关K闭合时电容就开始放电，求开关K闭合后电路中的电流强度i的变化规律。KCiR解答：（计算过程略）.2研究机械振动现象，应用二阶线性常系数微分方程知识此问题主要出现在机电一体化专业的《机械设计基础》课程中，主要应用于研究无阻尼简谐振动、阻尼振动、有阻尼强迫振动、共振等现象和规律。在机电工程技术领域中，振动现象比比皆是。例如，机床和刀具在加工时的振动，各种动力机械的振

8、动，控制系统中的自激振动等。随着机械化工业的大力发展，当前不断出现机械振动的新设备和振动新工艺，如振动传输（振动传输机），振动筛选（共筛机），振动研磨，振动抛光，振