matlab在《自动控制原理》教学中的应用研究

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1、VOL.23-No.3Sep.　2012第23卷第3期2012年9月广西广播电视大学学报JOURNALOFGUANGXIRADIOANDTVUNIVERSITYMatlab在《自动控制原理》教学中的应用研究潘　莹　梁京章[收稿日期]2012-04-16（广西大学信息网络中心　　广西南宁　　530004）[摘　要]　文章将Matlab运用于“自动控制原理”的课程教学中，利用其强大的数值计算和图形绘制功能，将抽象的课程内容具体化，增强了学生对课程内容的理解，提高了教学效果。[关键词]　自动控制原理；Matlab；教学改革[中图分类号]TP273　　　　[文献标识码]A　　　　[文章编号]10

2、08-7656（2012）03-0038-03VOL.23-No.3Sep.　2012第23卷第3期2012年9月广西广播电视大学学报JOURNALOFGUANGXIRADIOANDTVUNIVERSITY《自动控制原理》是自动化专业中一门重要的专业基础课。该课程所讨论的基本问题是在工程实践的基础上提升和抽象出来的内容，涉及控制系统的模型建立、系统性能分析、系统设计等基本理论与方法。其特点是理论性强、涉及知识面广、信息量大，而且概念抽象，数学推导多，计算繁杂，是具有一定深度和学习难度的课程。学生往往因缺乏工程实践知识，缺乏对实际控制系统的感性知识，而感到学习的内容比较抽象，进而影响学习的

3、效果[1]。针对这种情况，我们将Math-Works公司出品的商业数学软件Matlab(MatrixLaboratory的缩写)[2]引入“自动控制原理”的传统教学方法中，利用其超强的数值计算和图形绘制功能，以及系统建模、动态仿真和分析等相应的工具箱来将问题具体化，帮助学生理解较为抽象的知识，深入掌握“自动控制原理”课程的实质。Matlab以其编程语言简洁、直观、高效、开放性和可拓展性强等特点，已被广泛用于不同领域的系统设计[3,4]。1　Matlab在时域分析中的应用时域分析法是控制理论中一种十分重要的分析和设计控制系统的方法，它和频域分析法一起构成了线性控制系统分析的两大经典方法。前

4、者以传递函数为系统的数学模型，在复频率域中分别用系统的闭环特征方程（Routh-Hurwitz判据）和开环传递函数（根轨迹法）来分析系统的时域性能。后者以频率特性为基础，通过研究不同频率的正弦信号在线性连续控制系统中传输的特性，得出依据开环频率确定闭环系统稳定的判据（Nyquist稳定性判据），并由此找出改善系统性能的途径。二者相互结合，可实现对系统“面（某平面区间）”、“线（根轨迹线段）”、“点（平面区间上的关键点）”的综合分析[5]。VOL.23-No.3Sep.　2012第23卷第3期2012年9月广西广播电视大学学报JOURNALOFGUANGXIRADIOANDTVUNIVER

5、SITY其中，时域分析法包括系统稳定性分析、动态性能和稳态性能指标的计算等内容。其思路是首先求出系统的响应表达式，然后利用响应表达式来求取系统的性能指标。在运用解析法进行分析时，其数学推导过程比较复杂，需要进行大量的人工计算，作为课堂教学，若在计算和推导过程中花费过多的时间，教师的教学容易显得主次不清，学生往往把注意力集中在数学推导过程上，而对真正需要理解和掌握的概念规律，却被忽略了。因此，我们利用Matlab来辅助教学，可以准确绘制系统的响应曲线，不仅可以直观、定性地观察系统的稳定性、暂态性能和稳态性能，而且也可以定量地求取其性能指标。下面，以一个具体的例子进行说明：例1.已知系统的闭

6、环传递函数为，试判断系统的稳定性。该问题可用Routh稳定判据进行判断，得出系统是闭环稳定，再用Matlab进行相应的验证，有两种方法，方法一是绘制系统的零极点分布图，输入如下命令：G=tf([234],[151020]);pzmap(G)运行后得零极点分布图如图1所示，可见复域平面的右半平面没有闭环极点，根据系统稳定的充要条件得出系统闭环稳定。图1　系统的零极点分布图方法二是绘制系统的单位阶跃响应曲线，输入如下命令：G=tf([234],[151020]);t=0:0.2:15;step(G,t);程序运行后得到的仿真曲线如图2所示。另外，单击图2的曲线上任意点并沿着曲线移动，能够动态

7、显示该点的响应参数，得出上升时间、峰值时间、超调量等性能指标：最大超调量σ%=98.7%、延迟时间td=0.1s、上升时间tr=0.114s、峰值时间tp=0.6s、5%误差带下的调节时间ts5=6.52s。图2　系统的单位阶跃响应曲线2　Matlab在频域分析中的应用VOL.23-No.3Sep.　2012第23卷第3期2012年9月广西广播电视大学学报JOURNALOFGUANGXIRADIOANDTVUNIVERSITY频域分