百校名题--广东省汕头市金山中学2018-2019学年高二上学期期中考试 数学---精校解析Word版

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1、2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单

2、选题1．设S={x

3、2x+1>0}，T={x

4、3x-5<0}，则S∩T=A．∅B．{x

5、x<-12}C．{x

6、x>53}D．{x

7、-12

8、4．已知三棱锥A－BCD中，AD⊥BC，AD⊥CD，则有A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ADC⊥平面BCDC．平面ABC⊥平面BDCD．平面ABC⊥平面ADB5．正方体ABCD—A1B1C1D1中，异面直线BD1与AC所成的角等于A．60°B．45°C．30°D．90°6．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于A．54B．56C．65D．457．“sinα=12”是“cos2α=12”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)

9、的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，PF2⊥x轴，且ΔPF1F2是等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为A．22B．2－12C．2－2D．2－19．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60∘,E为AB中点.将ΔADE与ΔBEC分别沿ED、EC折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为A．43π27B．6π2C．6π8D．6π2410．某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是A．62B．22C．1D．6411．已知方程k(x-2)+3=4-x2有两个不同

10、的实数解，则实数k的取值范围是A．(512,34)B．(512,1]C．(512,34]D．(0,34]12．已知点P（1，1）及圆C：x2+y2=4，点M，N在圆C上，若PM⊥PN，则

11、MN

12、的取值范围为A．[6-2,6+2]B．[2-2,2+2]C．[6-2,6+3]D．[2-2,2+3]二、填空题13．已知向量a＝（4，2），向量b＝（x，3），且a//b,则x＝_______14．已知正三棱锥S－ABC的侧棱长为2，底面边长为1，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值等于______15．菱形ABCD的边

13、长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为____________16．函数y=11-x的图像与函数y=2sinπx(-4≤x≤6)的图像所有交点的横坐标之和等于_________三、解答题17．已知A、B、C是ΔABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边。若sin2A+sin2B-sin2C=sinAsinB（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=2,求ΔABC面积的最大值18．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BA

14、A1＝60°.O为AB的中点(1)证明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．19．在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和20．已知过点A（0，4），且斜率为k的直线与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1，相交于不同两点M、N.（1）求实数k的取值范围；（2）求证：AM⋅AN为定值；（3）若O为坐标原点，问是否存在以MN为直径的圆恰过点O，若存在则求k的值，若不存在，说明理由。21．已知函数f(x)=x

15、2a-x

16、+2x，

17、a∈R．（1）若函数f(x)在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若存在实数a∈-2,2,使得关于x的方程f(x)-tf(2a)=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2018-2019学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中考试数学数学答案参考答案1．D【解析】【分析】集合S，T是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】∵S=x

18、2x+1>0=xx>-12，T=x

19、3x